П.1. Подобие фигур
Тесты
Расчетно-графическая работа
Пример титульного листа
ЧОУ ВПО Институт экономики, управления и права (г. Казань)
Факультет менеджмента и инженерного бизнеса
Кафедра высшей математики
по дисциплине «Финансовая математика»
Вариант 1
Исполнитель: 2 ОЗО СП гр. 112 у ______________ А.В. Петров
Проверил: ст. преподаватель ______________ Е.А. Касаткина
Набережные Челны
Если во вкладке «Сервис» отсутствует пункт «Поиск решения…», необходимо выполнить команду «Сервис»/ «Надстройки…», и в открывшемся окне выбрать надстройку «Поиск решения», после чего во вкладке «Сервис» появится выбранный пункт.
Если поиску решения не удается найти решение, то в окне поиска решения нужно нажать кнопку «Параметры» и установите большее значение предельного числа итераций (например, 1000) и/или меньшее значение относительной погрешности (например, 0,001).
Вариант 1
1. Подобные геометрические фигуры имеют одинаковую форму.
2. Коэффициент подобия равных фигур равен единице.
3. Коэффициент подобия отрезков равен частному их длин.
4. Коэффициент подобия кругов равен частному длин их радиусов.
5. Коэффициент подобия квадратов равен частному длин их диаметров.
6. Если стороны квадрата уменьшить в 5 раз, то периметр полученного квадрата уменьшится в 25 раз.
7. Если длину прямоугольника увеличить в k раз, то его площадь увеличится в k 2 раз.
8. Если ребро куба увеличить в 2 раза, то его объем нового куба будет в 4 раза больше.
9. Любые два квадрата подобны.
10. Если фигуры равны, то равны и их площади.
Вариант 2
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Равные геометрические фигуры имеют одну и туже форму и одинаковые размеры.
2. Коэффициент подобия – это число, показывающее во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше другой.
3. У подобных треугольников соответственные углы равны.
4. Коэффициент подобия треугольников равен частному длин их сходственных сторон.
5. Коэффициент подобия окружностей равен частному длин их диаметров.
6. Если стороны прямоугольника уменьшить в k раз, то его периметр уменьшится в k раз.
7. Если сторону квадрата увеличить в k раз, то площадь нового квадрата станет в k 2 раз больше.
8. Если ребро куба уменьшить в 3 раза, то объем нового куба станет в 9 раз меньше.
9. Любые два прямоугольника подобны.
10. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
Вариант 1
1. Частное двух величин, измеренных в одинаковых единицах, называют отношением этих величин.
2. Отношение числа 150 к числу 250 равно .
3. Равенство 2:5= 0,1:0,25 является пропорцией.
4. В пропорции а :b =c :d числа b и c называют крайними членами пропорции.
5. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
6. В пропорции неизвестный член равен 2,4.
7. Если треугольники АВС и KLM подобны, то ВС :LM =AC :MK .
8. Если расстояние между населенными пунктами на местности равно 5 км, а на карте 0,5 см, то масштаб карты равен 1:100 000.
9. 1% от числа 55 равен 0,55.
10. Число, 20% которого составляет число 5, равно 100.
Вариант 2
Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.
1. Верное равенство двух отношений называют пропорцией.
2. Отношение чисел 350 к 420 равно .
3. Равенство 7:10=5:9 является пропорцией.
4. В пропорции числа а и d называют крайними членами.
5. Если c :d =k :m , то cm =kd .
6. В пропорции неизвестный член равен 4,5.
7. Если треугольники АВС и KLM подобны, то АВ :KL =AC :KМ .
8. Если на карте расстояние между поселками равно 2 см, а масштаб карты 1:100 000, то расстояние на местности равно 2 км.
9. 1% от числа 2 равен 0,2.
10. Число, 10% которого составляют число 5, равно 50.
Отношения в математике От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали? 5 м 2 м Решение =0,4=40 0 / 0 Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Что показывает отношение? Ответ можно также записать в виде десятичной дроби или в процентах. 2:5=
Что показывает отношение? Отношение показывает во сколько раз первое число больше второго 16 кг 8 кг 16: 8 = 2(р.) или какую часть первое число составляет от второго. 4 м 20 м 4: 20 = 0,2(части) Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют отношением этих величин. Отношение масс Отношение длин К тесту
П Р О П О Р Ц И Я «Пропорция-соразмерность. 1) Определённое соотношение частей между собой. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. 2) В математике: равенство двух отношений.» Ожегов С. И.
П р о п о р ц и я Отношения 3,6:1,2 и 6,3:2,1 равны. Поэтому можно записать равенство 3,6:1,2=6,3:2,1 или a: b = c:d Средние члены пропорции Крайние члены пропорции В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. a * d = b * c Как проверить, верно ли составлена пропорция? К вопросу
П р о п о р ц и я Основное свойство пропорции: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна. Проверьте, верна ли пропорция? 20:16=5:
У п р а ж н е н и я Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений: а) 20:4 и 60: Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел: а)100; 80; 4; Проверьте двумя способами, верно ли равенство: а) 49:14=14: Из следующих равенств составьте пропорцию: а) 40*30=20* Найдите неизвестный член пропорции: а) х:30=54:40
Тест 1.Отношения. 1. Какое из данных отношений равно? а)7:2; б) 4:14; в) 7:17,5; г)12:17;7:24:147:17,512:17 2. Найдите отношение 1,2 м к 10 см. а) 12; б) 12 м; в)0,12; г) другой ответ.1212 м 0,12 другой ответ 3. Как относится одна третья часть часа к восемнадцати минутам? а)1:54; б)10:8; в)1:6; г) другой ответ.1:5410:81:6 другой ответ. 4. Отношение а: в равно 5:3. Найдите отношение 3 а:10 в. а) 1:2; б)2; в) 9:30; г) другой ответ.1:229:30 другой ответ.
Тест 2. Пропорции. 1. Найдите произведение средних членов пропорции: а)9,8; б)0,98; в)80; г) другой ответ.9,80,9880 другой ответ. 2. Найдите неизвестный член пропорции: а)0,05; б)20; в)0,5; г) другой ответ 0,05200,5 другой ответ. 3. Из данных пропорций выберите верную: а)82:72=64:78; б)15:8=13:6;82:72=64:7815:8=13:6 в)17:2=34:4; г)22:23=81:82.17:2=34:422:23=81:82
Задача 4 Расстояние на карте от Земли до Луны 38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:
Цель урока: Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции, закрепление основного свойства пропорции на примерах решения уравнений, имеющих вид пропорции, развитие познавательного интереса, воспитание здорового образа жизни.
Оборудование: Индивидуальные задания, компьютерные тесты.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Индивидуальная работа с отдельными учащимися.
4. Физиологическая пауза.
5. Решение задач.
6. Компьютерное тестирование.
7. Подведение итогов урока.
Ход урока
I Организационный момент
Актуализация знаний учащихся.
- Что называется пропорцией?
- Как называются a и d, b и c в пропорции a: b = c: d?
- Назовите основное свойство пропорции.
Прочитайте пропорции и назовите их крайние и средние члены:
3,5: 0,2 = 4: 17,5;
Решите уравнение.
Соедините стрелками прямоугольники, в которых записаны равные отношения.
В пустой прямоугольник впишите отношение, равное тому, которое не соединено стрелкой.
В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.
16: * = 3,2: 0,4;
* : 3 = 2,5: 0,5.
Проверка выполнения индивидуальных заданий.
Физиологическая пауза (гимнастика для глаз).
II. Основная часть
Ребята, сегодня мы с вами будем решать задачи с помощью пропорции.
Задание № 1. По схеме составить задачу и решить её.
а) 
б) 
Задание № 2. Решите задачи с помощью пропорции (работа в парах).
Задача № 1. При засолке на 10 кг рыбы кладут 3,5 кг соли. Сколько потребуется соли для засолки 2 ц рыбы?
Задача № 2. Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?
Задача № 3. Ученик в процессе игры в футбол получает синяк на ноге. Сколько болевых точек ноют у него одновременно, если на 1 см 2 находится 250 болевых точек, а площадь синяка 16 см 2 ?
Задача № 4 . В России ежегодно умирают 500 000 мужчин в среднем возрасте. 42 % из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько человек могли бы продолжать жить, если бросили курить?
Задача № 5. Мама заплатила 10 руб. за 2 кг сахара, а бабушка 15 руб. за 3 кг сахара. Выясните, по одинаковой ли цене был куплен сахар.
Задача № 6. Из 1 кг крупы получается 2,1 кг рассыпчатой гречневой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?
Задача № 7. Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 часа со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если его скорость 100 км/ч?
Взаимопроверка решённых задач.
Задание № 3. Выполнение теста на компьютере по теме “Отношения и пропорции”.
Домашнее задание: п. 21 (повторить правило); № 762; № 747.
Подведение итога урока.
