ROVNOVÁHA TELA PÔSOBENÍM SVOJVOLNEJ PLOCHEJ SÚSTAVY SÍL
Niektoré ustanovenia teórie
Pojem sily. Rozložené a sústredené sily
sila- je to miera mechanického pôsobenia na dané teleso od iných telies, charakterizujúca veľkosť a smer tohto pôsobenia.
Pôsobenie sily na uvažované telo je určené tromi faktormi: aplikačný bod, smer, číselná hodnota. V medzinárodnom systéme jednotiek (SI) je jednotkou sily newton.
Súhrn síl pôsobiacich na teleso sa nazýva systém síl. Ak sa dá sústava síl nahradiť jednou silou tak, že sa pohyb telesa nemení, tak takáto sila sa nazýva výsledný silové systémy.
Volajú sa sily pôsobiace na ktorýkoľvek bod telesa sústredený a sily pôsobiace na niektorú časť čiary, plochy alebo objemu, - distribuovaný.
Charakterizované sú rozložené sily intenzita q. Intenzita sily pôsobiacej na čiaru je sila na jednotku dĺžky čiary. Meria sa v newtonov na meter– N/m.
Pri riešení problémov statiky sú rozložené sily spravidla nahradené sústredenými výslednými silami.
Rozložené zaťaženie s konštantnou intenzitou môže byť nahradené sústredenou silou rovnajúcou sa súčinu intenzity a dĺžky akčnej plochy. rozložené zaťaženie() a aplikuje sa do stredu oblasti pôsobenia tohto rozloženého zaťaženia (v ťažisku rovnobežníka zobrazujúceho zaťaženie, ako je znázornené na obrázku 1.1).
Ak sa rozložená sila mení podľa trojuholníkového zákona, potom hodnota výslednej sústredenej sily
A jeho akčná línia prechádza priesečníkom stredov trojuholníka, ktorý zobrazuje zákon zmeny zaťaženia, vo vzdialenosti od základne (obrázok 1.2).
Mechanické väzby a ich reakcie
Všetky sily pôsobiace na telesá sa delia na aktívne a reakčné sily mechanických väzieb.
Pod aktívny pochopiť sily, ktoré vyvolávajú pohyb telies (na obrázkoch uvedených v tomto odseku sú aktívnymi silami gravitácia a sila).
Telesá, ktoré obmedzujú voľnosť pohybu daného telesa, sú tzv mechanické spojenia, a sily, ktorými väzby pôsobia na uvažované teleso, sú väzbové reakcie.
Zvážte typy mechanických väzieb, s ktorými sa v praxi najčastejšie stretávame.
Hladký povrch (podpora bez trenia). K takémuto spojeniu dochádza, keď jedno telo spočíva na druhom. Reakcia hladkého povrchu smeruje kolmo na dotyčnicu k povrchu, nakreslenú v bode dotyku telies, k uvažovanému telesu. Obrázok 1.3 ukazuje rôzne prípady usporiadania reakcie hladkého povrchu a tiež ukazuje možnosti pre schematické označenie tohto spojenia.
Valcový záves. Toto spojenie tuhých telies umožňuje ich vzájomné otáčanie. Reakcia valcového závesu môže mať akýkoľvek smer v rovine kolmej na os valcového závesu. Pri riešení úloh sa spravidla neurčuje samotná sila, ale jej zložky (priemety na súradnicové osi) a (obrázok 1.4).
Beztiažový prút. Tyč spájajúca dve telesá zabraňuje zmene vzdialenosti medzi spojovacími bodmi tyče so vzájomne pôsobiacimi telesami. Reakčná sila priamočiarej beztiažovej tyče smeruje pozdĺž nej (obrázok 1.5).
Pružná niť. Môže modelovať káble, laná, reťaze atď. Niť môže prekážať iba pri činnostiach, ktoré sa ju pokúšajú natiahnuť. V prípade stlačenia nite je rozdrvená a neodolá tomuto efektu. Preto je napínacia sila beztiažová pružný závit smeruje pozdĺž tohto závitu smerom k závesnému bodu, ako je znázornené na obrázku 1.6.
Tesnenie (zvieranie). Toto spojenie (napríklad upevnenie držiaka na stenu) vylučuje akýkoľvek pohyb tela, ktorý s ním interaguje. Pri riešení úloh sa spravidla počítajú zložky sily reakcie vkladania a momentu vkladania M(Obrázok 1.7).
|
|||
|
|||
Sústredená sila P pôsobiaca vo vzdialenosti b od počiatku.
Koncentrovaná sila pôsobí v ktorejkoľvek časti lúča.
Dizajnová schéma.| Schéma výpočtu. Na ľavý koniec lúča pôsobí sústredená sila.
Koncentrovaná sila aplikovaná na polrovinu (elasticko-plastický problém) // PMM.
Koncentrovaná sila pôsobiaca v bode v neohraničenej rovine.
Koncentrovaná sila aplikovaná v bode. Zavádza sa namiesto toho, aby naň pôsobili skutočné sily malý pozemok povrch konštrukčného prvku, ktorého rozmery možno zanedbať.
Koncentrovaná sila pôsobiaca na bod na priamom okraji dosky.
Koncentrovaná sila pôsobiaca na rovinu ohraničujúcu gulub nekonečného telesa. Predstavme si, že rovina 20 je stenou polonekonečného pevného telesa a že na túto rovinu pôsobí sústredená sila P pozdĺž osi z (obr.
Koncentrovaná sila aplikovaná na polrovinu.
Koncentrovaná sila môže pôsobiť v tele. V tomto prípade je to výslednica telesných síl pôsobiacich na malý objem AV a bod aplikácie sa zhoduje s bodom, do ktorého sa objem PS pri prechode na limit zmršťuje. Príkladom takejto sily je pôsobenie magnetického poľa na malý magnet umiestnený vo vnútri nemagnetického telesa. Vonkajšie sily možno rozdeliť na aktívne a reaktívne podľa nejakého podmieneného znaku.
Koncentrovaná sila v rohoch obrysu podpery sa pri skúškach nezískala, a preto sa nepotvrdzuje predpoklad A. Vala o jej existencii. Dochádza len k prudkému zvýšeniu intenzity podporná reakcia pri konektore. V tomto prípade platí, že čím väčšia je tuhosť obrysu podpery, tým väčšia je hodnota maximálnej reakcie podpery a čím menší je oblúk (približne 5), hodnota reakcie prudko klesá na minimum.
Koncentrovaná sila môže pôsobiť v tele. V tomto prípade je to výslednica telesných síl pôsobiacich na malý objem PS a bod aplikácie sa zhoduje s bodom, do ktorého sa objem AV zmršťuje pri prechode na limit. Príkladom takejto sily je pôsobenie magnetického poľa na malý magnet umiestnený vo vnútri nemagnetického telesa. Vonkajšie sily možno rozdeliť na aktívne a reaktívne podľa nejakého podmieneného znaku.
Polrovina zaťažená sústredenou silou pôsobiacou kolmo na okraj dosky. Koncentrovaná sila pôsobiaca na okraj izotropnej polroviny.
Koncentrovaná sila pôsobiaca na hranici polroviny.
Koncentrovaná sila pôsobiaca na vnútorný bod dosky.
Koncentrovaná sila Pn pozostáva zo 60 % z konštantného zaťaženia a 40 % z dočasného; rovnomerne rozložené zaťaženie s intenzitou dní - od 40% stáleho zaťaženia a 60% dočasného.
Koncentrovaná sila W sa podmienečne považuje za aplikovanú na úrovni hornej časti kolóny.
Koncentrovaná sila v skutočnosti poskytuje dve ovládacie riešenia, pretože sa rozkladá na dve zložky, ktoré medzi sebou zvierajú pravý uhol. Aby sme získali koeficienty 2N rovníc, zavedieme N síl do JV rôznych bodov neohraničenej roviny, ale nie do samotnej oblasti R. Okrem tohto jediného obmedzenia môžu byť body N zvolené ľubovoľne, ale nie je zaručené. že výsledný systém rovníc bude dobre podmienený alebo dokonca lineárne nezávislý. Konzistentný prístup, o ktorom sa zistilo, že vedie k dobre podmieneným rovniciam, je vybrať N kontrolných bodov v stredných bodoch N segmentov obrysu C.
Koncentrovaná sila W pôsobí v strede rezu AB.
Koncentrovaná sila P zodpovedá lineárnemu posunu, moment EL zodpovedá uhlovému posunu a rovnomerne rozložené zaťaženie zodpovedá ploche diagramu posunu v oblasti zaťaženia.
Koncentrovaná sila P zodpovedá lineárnemu posunu, moment ZL zodpovedá uhlovému posunu a rovnomerne rozložené zaťaženie zodpovedá ploche diagramu posunu v oblasti zaťaženia.
Koncentrovaná sila P zodpovedá lineárnemu posunu, momentu M - uhlovému a rovnomerne rozloženému zaťaženiu - oblasti diagramu posunu v oblasti zaťaženia.
Koncentrovaná sila P je výslednicou povrchových síl rozložených po povrchu, ktorých rozmery sú malé v porovnaní so vzdialenosťou k bodu, v ktorom sa určujú zložky namáhaného a deformovaného stavu.
Koncentrované sily sú tlaky, ktoré sa prenášajú na konštrukčný prvok cez plošinu, ktorej rozmery sú veľmi malé v porovnaní s rozmermi celého prvku, napríklad tlak kolies koľajových vozidiel na koľajnice.
Q je sústredená sila pôsobiaca pozdĺž osi y, R je sústredená sila pôsobiaca pozdĺž osi z, b je vzdialenosť od povrchu trhliny k bodom pôsobenia síl; a je polomer diskovitej trhliny; a b / a (a, c) - polárne súradnice čela trhliny.
Teraz nechajte sústredenú silu pôsobiť nie v strede rozpätia, ale vo vzdialenosti b od podpery.
Neberieme do úvahy účinky sústredených síl alebo momentov.
Z sústredených síl sa dá ľahko prejsť na akékoľvek súvislé zaťaženie (obr. 42) rozložené po úseku t.
Je ľahké prejsť od sústredených síl k spojitým zaťaženiam, je potrebné iba nahradiť sčítanie zodpovedajúcou integráciou.
Je ľahké prejsť z koncentrovanej sily súčtom na sústavu síl alebo na akékoľvek spojité premenlivé zaťaženie.
Príklady sústredených síl sú tlaková sila kolesa na koľajnicu; sila pôsobiaca zo strany frézy na obrobok.
Koncept koncentrovanej sily je idealizácia užitočná pri riešení množstva problémov v mechanike kontinua.
Pre sústredenú silu v strede bol objavený jav oddeľovania okrajov platne. Pre sústredenú silu pozdĺž okraja a sústredené momenty pozdĺž okraja dochádza k oddeleniu dosky v centrálnej zóne.
Náraz koncentrovanej sily tak vedie k vzniku zdroja tepla v mieste pôsobenia sily. Nasmerujme teraz silu pôsobiacu na bod (), najprv pozdĺž osi 1, potom pozdĺž osi kg a nakoniec pozdĺž osi xs.
Pôsobenie sústredenej sily p3 (b 2) 6 (Ari) 6 (x2) v počiatku v pružnom polpriestore z 0 spôsobuje osovo symetrické deformačné pole vzhľadom na os lc3. Preto je vhodné tento problém riešiť vo valcových súradniciach.
Prírastky sústredených síl po priamke pri malých odchýlkach tyče od počiatočného stavu. Získame výraz pre АР0 pri malých posunoch bodov osovej čiary tyče a malých uhloch natočenia spojených osí.
Príklady sústredených síl sú tlaková sila kolesa na koľajnicu; sila pôsobiaca zo strany frézy na obrobok.
Rozsah sústredených síl, ktoré je potrebné merať rôznych priemyselných odvetví moderná veda a technológie, mimoriadne široké.
Prenos sústredenej sily je, samozrejme, idealizácia a nemá zásadný praktický význam. Preto je v silomernej reťazi 2. typu (obr. 1.1 6) nahradené bodové spojenie článkov reťaze rozložené. Len na vonkajších miestach vnesenia sily sa zachováva vo forme koncentrovanej sily. V miestach, kde sú články reťaze oddelené, vznikajú kontaktné špecifické tlaky.
Okrem sústredených síl v bodoch A a B pôsobia sústredené dvojice síl, ktoré prerozdeľujú vonkajšie momenty medzi obe tyče úmerne ich tuhosti. V skutočnosti nie je možný vznik sústredených síl a párov síl v priečnych väzbách, pretože priečne väzby majú vždy určitý stupeň poddajnosti.
Panel Skutočná konštantná sada číslo 1, pre.
Pôsobenie sústredených síl a vonkajšieho tlaku - stačí použiť tlakové sústredené sily na voľný koniec a vonkajší tlak na všetky plochy.
Prípad koncentrovanej sily aplikovanej v strede dosky študoval A.
Je ľahké prejsť z koncentrovaných síl integráciou na nepretržité zaťaženie. Je zrejmé, že q vo všeobecnom prípade bude nejakou funkciou c - vzdialenosťou od ľavého konca. Hodnota qdc bude zaťaženie dopadajúce na prvok dc ohnutej tyče. Vložením do všeobecného výrazu (12) namiesto P hodnoty qdc a integrovaním cez c v rozsahu od 0 do / môžeme získať výraz pre ohnutú os tyče pre ľubovoľný zákon rozloženia spojitého zaťaženia.
Hodnota sústredenej sily Pc pôsobiaca v prvom úseku sa vypočíta s prihliadnutím na sily v druhom úseku.
Koncentrovanú silu možno považovať za kombináciu troch síl, z ktorých každá smeruje rovnobežne s jednou zo súradnicových osí.
Pri sústredenej sile naklonenej k osi lúča sa veľkosť skoku v diagrame priečnych síl rovná priemetu sústredenej sily na normálu k osi lúča.
Plochý systém síl je systém síl umiestnených v tej istej rovine. Sústava síl sa redukuje na jednu silu - hlavný vektor a na dvojicu síl, ktorých moment sa rovná hlavnému momentu. Moment dvojice síl smeruje kolmo na rovinu, v ktorej sily ležia. V rovinných systémoch nie je potrebné používať vektorovú reprezentáciu momentu. Varignonova veta - ak je plochá sústava síl redukovaná na výslednicu, potom sa jej moment vzhľadom na ľubovoľný bod rovná algebraickému (t.j. pri zohľadnení znamienka) súčtu momentov všetkých vzťahujúcich sa síl. ten istý bod.
Metóda určenia výslednej rovinnej sústavy síl
Pre plochý systém síl sú projekcie hlavného vektora R na osi súradnicového systému Oxy a algebraický hlavný moment LO vzhľadom na stred O určené vzorcami:
Rx = Fix; Ry = Fiy; LO = MO(Fi).
Ak je pre danú sústavu síl hlavným vektorom R 0, potom je táto sústava síl redukovaná na výslednú silu. V tomto prípade sú možné dva prípady:
LO = 0. V tomto prípade sa systém okamžite zredukuje na výslednicu R prechádzajúcu stredom O.
LO 0. V tomto prípade je sústava síl nahradená výslednicou R* = R, ktorej pôsobisko vznikne paralelným prenosom (pozri obrázok) pôsobiska sily R na vzdialenosť d = |LO|/R, kde R je modul hlavného vektora R. Keď V tomto prípade sa moment sily R* vzhľadom na bod O musí zhodovať s momentom LO čo do veľkosti a znamienka.
Rovnica akčnej čiary výslednice R* má nasledujúci tvar:
Ax + By + C = 0, kde A = -Ry; B = Rx; C=LO.
Výsledná sila R* môže pôsobiť na ktorýkoľvek bod tuhého telesa ležiaceho na tejto priamke.
9Sústredené a rozložené sily, výslednica rozloženej sily
Koncentrované sily sa považujú za aplikované na malý povrch, ktorého rozmery sú malé v porovnaní s rozmermi tela. Pri výpočte napätí v blízkosti zóny pôsobenia sily by sa však zaťaženie malo považovať za rozložené. Sústredené zaťaženia zahŕňajú nielen sústredené sily, ale aj dvojice síl, ktorých príkladom je zaťaženie vytvorené kľúčom pri uťahovaní matice. Koncentrované sily sa merajú v kN.
Rozložené bremená sú rozložené po dĺžke a po ploche. Rozložené zaťaženia sú tlak tekutiny, plyn alebo iné teleso. Rozložené sily sa zvyčajne merajú v kN/m (rozložené po dĺžke) a kN/m2 (rozložené po ploche).
Napríklad na obrázku 1.23 je a zobrazené rovnomerne rozložené po dĺžke merané v N/m. Toto zaťaženie môže byť nahradené koncentrovanou silou
Q = q ⋅AB [H],
Mnohé špecifikácie charakterizujú pevnosť zdvojených podláh na základe hodnoty prípustného rozloženého zaťaženia (UDL). Napríklad je to 30 kN/m2. To znamená, že na takúto podlahu je možné nainštalovať krabicu s hmotnosťou 3000 kg, rovnomerne rozloženú po celom objeme, s úplne rovným povrchom - a podlaha sa nezrúti.
V skutočnosti však zaťaženie nie je také ideálne. Nábytok alebo technické vybavenie (regály alebo skrinky) sú zvyčajne umiestnené na kovových podperách, ktoré sú zospodu vybavené gumovými tesneniami. Veľkosť takejto podpery je napríklad 25x25 mm, alebo odtlačok kruhu s priemerom 30 mm.
V tomto prípade hmotnosť ťažkého tela (povedzme 1500 kg), ktorá zaberá plochu jedného meter štvorcový, bude rozložená do štyroch bodov koncentrácie zaťaženia. Každý takýto bod unesie zaťaženie 1500/4=375 kg. Koncentrované zaťaženie je v tomto prípade 3,75 kN na ploche 625 mm2. Táto oblasť presne zodpovedá aktuálnej európskej norme pre sústredené zaťaženie. Drevotrieskový panel s hrúbkou 38 mm s podložkou z hliníkovej fólie takéto bodové zaťaženie nevydrží. Hoci v Technické špecifikácie udáva sa, že podlaha znesie rozložené zaťaženie 30 kN, zvýšená podlaha neznesie dostatočne ťažkú 4-nohú skriňu.
Pri určovaní parametrov zdvojenej podlahy je potrebné brať do úvahy rozložené aj sústredené zaťaženie. Okrem toho dané sústredené zaťaženie súvisí s priehybom podlahového panelu v milimetroch. Miera vychýlenia môže byť v niektorých prípadoch dôležitá v miestnostiach, v ktorých sú stroje alebo zariadenia umiestnené na povrchu podlahy. Prevádzkové zariadenia vyrábajúce diely podľa špecifikovaných tolerancií môžu vyžadovať dokonale stabilnú, neohybnú podlahu. Navrhovanie konštrukcie zdvojenej podlahy teda nie je ľahká úloha.
Nie je nezvyčajné, že miestnosti rozvádzačov majú priestory, kde môže byť rozložené zaťaženie UDL až 20-30 kN/m2, zatiaľ čo v iných častiach miestnosti sú inštalované ľahšie zariadenia. Bežná podlaha teoreticky znesie zaťaženie okolo 25-30 kN/m2. Tento údaj môže byť pre neskúseného špecialistu pri výbere takejto podlahy do miestností s ťažkým vybavením zavádzajúci. Chybou je, že nosnosť je použiteľná len vtedy, keď sú všetky panely na svojom mieste. Pri odstraňovaní jedného alebo viacerých panelov vzniká nebezpečenstvo pôsobenia horizontálnej sily na ťažké zariadenia umiestnené na povrchu podlahy, v dôsledku čoho sa podlaha začne prepadať, počnúc od miest, kde boli panely odstránené, ale potom zničenie ovplyvní všetky oblasti miestnosti (ako domino).
Tejto situácii sa dá predísť iba jedným spôsobom – použiť zdvojené podlahy priemyselného typu v miestnostiach, kde sa predpokladá inštalácia ťažkých zariadení. Pri použití takejto zvýšenej podlahy je možné odstrániť všetky panely bez ovplyvnenia bočnej stability podlahy.
Pôsobenie viacerých sústredených síl
Problém pôsobenia jednej koncentrovanej sily
Napätia v pôdnej hmote z pôsobenia koncentrovanej sily
Fázy stresového stavu pôdy.
Stanovenie napätí v pôdnom masíve.
Prednáška č.3
Problém pôsobenia jednej sústredenej sily (Boussingesque problém), viacerých síl a ľubovoľného rozloženého zaťaženia na rovný polopriestor. Problém pôsobenia lokálneho rovnomerne rozloženého zaťaženia na pravouhlú plochu (striktné riešenie A. Lyava) a metóda rohových bodov. Diagramy tlakových napätí a vplyv ložnej plochy.
(problém J. Boussin-esk)
Uvažuje sa pôsobenie sústredenej sily P pôsobiacej kolmo na rovinu ohraničujúcu polovičný priestor. Polpriestor je homogénny do hĺbky, do strán a má lineárnu deformovateľnosť (obr. 3.1).
Ryža. 3.1. Výpočtová schéma pre pôsobenie sústredenej sily
Pre každý bod polpriestoru so súradnicami Z, Y alebo b, R (napríklad M 1 a M 2) sa posunutia bodov v smere polomeru R rovnajú:
; 
. (3.1)
Relatívna deformácia pôdy na segmente DR :
Pre lineárne deformovateľné médium je napätie úmerné deformácii
, (3.3)
kde sú koeficienty proporcionality.
Napätia v pôdnej hmote súvisia s veľkosťou sily R rovnovážne podmienky. Je dôležité poznamenať, že na zostavenie rovnice rovnováhy nakreslíme polguľový rez so stredom v bode pôsobenia sústredenej sily (obr. 3.2).
Ryža. 3.2. Schéma radiálnych napätí pri pôsobení koncentrovanej sily
Pre vybraný elementárny guľový pás so stredovým uhlom db sa predpokladá, že radiálne napätie je konštantné.
Podmienka rovnováhy - súčet priemetov všetkých síl na zvislú os je nulový:
, (3.4)
kde dF je oblasť prstenca pologule s rastúcim uhlom b podľa sumy db:
. (3.6)
Po výpočte integrálu dostaneme:
. (3.7)
Z toho teda vyplýva
Dodaním zistených koeficientov úmernosti v (3.3) dostaneme vyjadrenie pre radiálne napätie
. (3.9)
Radiálne napätie súvisiace s plochou rovnobežnou s ohraničujúcou rovinou bude označené ako . Z geometrických vzťahov
. (3.10)
Silu rozložíme do troch smerov z, x, y (obr. 3.3):
(3.11)
Ryža. 3.3. Komponenty napätia pre paralelnú platformu
ohraničujúca rovina.
Vzhľadom na to
, (3.12)
získame hodnoty zložiek napätia pre oblasť rovnobežnú s ohraničujúcou rovinou:
(3.13)
Záver: zložky napätia pre oblasti rovnobežné s rovinou ohraničujúcou polpriestor nezávisia od elastických konštánt homogénneho lineárne deformovaného polpriestoru.
Berúc do úvahy to
(3.14)
a označovanie
, (3.15)
získame jednoduchý výraz pre tlakové napätia, široko používaný v praxi pri výpočte sadania základov:
. (3.16)
Na uľahčenie výpočtu hodnoty koeficientu Komu tabuľkové. Diagramy tlakových napätí a čiar rovnakých tlakových napätí pri pôsobení sústredenej sily sú znázornené na obrázku 3.4.
Ryža. 3.4. Diagramy tlakových napätí a čiar rovnakého tlaku
namáha pri pôsobení koncentrovanej sily
Zvážte pôsobenie koncentrovanej sily Q, aplikovaný na plochu rovnobežnú s rovinou ohraničujúcou polopriestor (obr. 3.5).
Vertikálne tlakové napätia pri pôsobení horizontálnej sily možno určiť podľa vzorca
. (3.17)
Ryža. 3.5. Schéma pôsobenia sústredenej sily Q.
Ak máme vyjadrenia pre tlakové napätia pri pôsobení vertikálnych a horizontálnych síl, môžeme nájsť tlakové napätia pre šikmú silu.
Pôsobenie viacerých sústredených síl – koncepcia a druhy. Klasifikácia a znaky kategórie "Pôsobenie viacerých sústredených síl" 2014, 2015.
