Pravouhlý trojuholník je trojuholník, kde jeden z uhlov má 90 stupňov a ostatné dva sú ostré. Platba obvod taký trojuholník bude závisieť od počtu údajov o ňom známych.
Budete potrebovať
- V závislosti od prípadu, zručnosť 2 z 3 strán trojuholníka, ako aj jeden z jeho ostrých rohov.
Poučenie
1. Metóda 1. Ak sú všetky tri strany slávne trojuholník potom, bez ohľadu na to, či je trojuholník pravouhlý alebo nie, jeho obvod sa vypočíta takto: P = a + b + c, kde možno c je prepona; a a b sú nohy.
2. Metóda 2. Ak sú známe iba 2 strany v obdĺžniku, potom pomocou Pytagorovej vety obvod tohto trojuholník možno vypočítať pomocou vzorca: P = v(a2 + b2) + a + b, alebo P = v(c2 - b2) + b + c.
3. Metóda 3. Nech sú prepona c a ostrý uhol? dané v pravouhlom trojuholníku, potom bude možné nájsť obvod týmto spôsobom: P \u003d (1 + sin ? + cos ?) * s.
4. Metóda 4. Uvádza sa, že v pravouhlom trojuholníku sa dĺžka jednej z ramien rovná a, ale naopak má ostrý uhol ?. Potom výpočet obvod toto trojuholník bude prebiehať podľa vzorca: P \u003d a * (1 / tg ? + 1 / hriech ? + 1)
5. Metóda 5. Vedieme nohu a a uhol priľahlý k nej?, potom sa obvod vypočíta takto: P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)
Podobné videá
Pravý trojuholník je súkromný pohľadľubovoľný trojuholník. Ako každý iný trojuholník má tri strany, ale jeden z jeho uhlov musí byť 90 stupňov. Keď zistíte, že daný trojuholník je pravouhlý, môžete začať hľadať jeho základné hodnoty. Jednou z charakteristík pravouhlého trojuholníka je jeho obvod. Mnoho úloh v geometrii sa venuje hľadaniu obvodu pravouhlého trojuholníka. Predtým, ako sa pozrieme na hlavné spôsoby, ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka, rád by som pripomenul, že obvod akéhokoľvek geometrický obrazec v rovine sa rovná súčtu dĺžok všetkých jej strán. Pre všetky typy trojuholníkov možno toto tvrdenie zapísať ako nasledujúci výraz:
kde P je obvod trojuholníka;
a, b, c - strany trojuholníka.
V pravouhlom trojuholníku, ako je uvedené vyššie, existuje rozlišovacia črta jeden z 90 stupňových uhlov. Dve strany trojuholníka susediace s daným uhlom sa nazývajú nohy. Strana oproti pravému uhlu sa nazýva prepona.
Nezvyčajné vlastnosti pravouhlého trojuholníka objavil Pytagoras, ktorý zistil, že druhá mocnina prepony pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov jeho nôh, čo možno zapísať ako výraz:
Pravý trojuholník je špeciálnym druhom ľubovoľného trojuholníka. Ako každý iný trojuholník má tri strany, ale jeden z jeho uhlov musí byť 90 stupňov. Keď zistíte, že daný trojuholník je pravouhlý, môžete začať hľadať jeho základné hodnoty. Jednou z charakteristík pravouhlého trojuholníka je jeho obvod. Mnoho úloh v geometrii sa venuje hľadaniu obvodu pravouhlého trojuholníka.
kde P je obvod trojuholníka;
A, b, c - strany trojuholníka.
Na základe Pytagorovej vety bolo možné určiť obvod pravouhlého trojuholníka pomocou jeho dvoch ľubovoľných strán známej dĺžky. Ak sú známe dĺžky nôh, potom sa obvod trojuholníka určí nájdením hodnoty prepony podľa vzorca:
Ak je známa iba jedna z ramien a dĺžka prepony, potom sa obvod trojuholníka určí nájdením hodnoty chýbajúcej prepony pomocou vzorca:
Ak je v pravouhlom trojuholníku známa iba dĺžka prepony c a jeden z ostrých uhlov α susediacich s ňou, potom možno obvod trojuholníka v tomto prípade určiť podľa vzorca:
V prípade, že podmienky problému špecifikujú dĺžku nohy a a hodnotu ostrého uhla α oproti nej, potom sa obvod pravouhlého trojuholníka v tomto prípade vypočíta podľa vzorca:
Ak je rameno a dané s uhlom β, ktorý k nemu prilieha, potom možno obvod trojuholníka vypočítať na základe výrazu:
P = a + b + c, kde povedzme
P = v(a2 + b2) + a + b, alebo
P = v(c2 - b2) + b + c.
P = (1 + hriech? + cos?)*s.
P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)
P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)
Ďalšie súvisiace novinky:
Ako zistiť obvod pravouhlého trojuholníka
Pravouhlý trojuholník je trojuholník, kde jeden z uhlov má 90 stupňov a ostatné dva sú ostré. Výpočet obvodu takéhoto trojuholníka bude závisieť od množstva údajov, ktoré sú o ňom známe.
V závislosti od prípadu znalosť dvoch z troch strán trojuholníka, ako aj jedného z jeho ostrých uhlov.
Sponzorované umiestnením článkov P&G na tému "Ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka" Ako nájsť povrch pyramídy Ako nájsť obvod, ak je oblasť známa Ako nájsť obvod rovnostranného trojuholník
Metóda 1. Ak sú známe všetky tri strany trojuholníka, potom bez ohľadu na to, či je trojuholník pravouhlý alebo nie, jeho obvod sa vypočíta takto:
P = a + b + c, kde povedzme
Metóda 2. Ak sú známe iba 2 strany v obdĺžniku, potom pomocou Pytagorovej vety možno obvod tohto trojuholníka vypočítať podľa vzorca:
P = v(a2 + b2) + a + b, alebo
P = v(c2 - b2) + b + c.
Metóda 3. Nech je prepona c a ostrý uhol zadaný v pravouhlom trojuholníku, potom môžete obvod nájsť takto:
P = (1 + hriech? + cos?)*s.
Metóda 4. Je dané, že v pravouhlom trojuholníku sa dĺžka jednej z nožičiek rovná a a oproti nej leží ostrý uhol?. Potom sa výpočet obvodu tohto trojuholníka vykoná podľa vzorca:
P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)
Metóda 5. Poznáme rameno a a uhol, ktorý k nemu prilieha ?, potom sa obvod vypočíta takto:
P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)
Ďalšie súvisiace novinky:
Plocha a obvod sú hlavné číselné charakteristiky akýchkoľvek geometrických tvarov. Zisťovanie týchto veličín je zjednodušené vďaka všeobecne uznávaným vzorcom, podľa ktorých je možné počítať aj jedno cez druhé s minimálnou alebo úplnou absenciou ďalších počiatočných údajov. Sponzor umiestnenia P&G
Rovnostranný trojuholník je spolu so štvorcom možno najjednoduchším a najsymetrickejším útvarom v planimetrii. Samozrejme, všetky vzťahy, ktoré platia pre obyčajný trojuholník, platia aj pre rovnostranný. Pre pravidelný trojuholník sú však všetky vzorce oveľa jednoduchšie. Vám
Obvod trojuholníka, ako každého iného plochého geometrického útvaru, je súčtom dĺžok segmentov, ktoré ho spájajú. Preto na výpočet dĺžky obvodu potrebujete poznať dĺžky jeho strán. Ale vzhľadom na skutočnosť, že dĺžky strán v geometrických obrazcoch sú spojené určitými vzťahmi s
Trojuholník sa považuje za pravouhlý, ak jeden z jeho rohov je pravý uhol. Strana trojuholníka oproti pravému uhlu sa nazýva prepona a ďalšie dve strany sú nohy. Na zistenie dĺžok strán pravouhlého trojuholníka môžete použiť niekoľko metód. Sponzor
Obvod akéhokoľvek geometrického útvaru vrátane trojuholníka sa rovná celkovej dĺžke hraníc tohto obrázku. Označuje sa veľkým latinským písmenom P a ľahko sa nájde pridaním dĺžok všetkých strán daného obrazca. Sponzorované P&G Články o umiestnení na tému „Ako vypočítať obvod trojuholníka“
Trojuholník je mnohouholník s tromi stranami a tromi uhlami. Ako vypočítať jeho obvod? Sponzorované umiestnením článkov P&G na tému "Ako nájsť obvod trojuholníka" Ako nájsť obvod trojuholníka podľa súradníc jeho vrcholov Ako nájsť obsah trojuholníka Ako zistiť dĺžku a šírka
Prepona je najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka. Nachádza sa oproti pravému uhlu. Spôsob, akým nájdete preponu pravouhlého trojuholníka, závisí od toho, aký vstup máte. Sponzorované umiestnením článkov P&G na tému "Ako nájsť preponu trojuholníka" Ako
Pravý trojuholník je charakterizovaný určitými pomermi medzi uhlami a stranami. Keď poznáte hodnoty niektorých z nich, môžete vypočítať iné. Na tento účel sa používajú vzorce, ktoré sú založené na axiómach a teorémoch geometrie. P&G Placement Sponsor Súvisiace články Ako určiť
Zdalo by sa, že by to mohlo byť jednoduchšie ako vypočítať plochu a obvod trojuholníka – zmerať strany, dať čísla do vzorca – a je to. Ak si myslíte, že áno, potom ste zabudli, že na tieto účely neexistujú dva jednoduché vzorce, ale oveľa viac - pre každý typ trojuholníka - jeho vlastné. Vám
Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho strán. Nájdenie obvodu trojuholníka sa často vyžaduje tak v úlohách počiatočnej geometrie, ako aj v zložitejších úlohách. Pri ich riešení sa chýbajúce hodnoty zistia z iných údajov. Odrážajú sa hlavné závislosti obvodu trojuholníka od jeho ostatných rozmerov
Obvod každého trojuholníka je dĺžka čiary, ktorá ohraničuje obrázok. Na jej výpočet potrebujete poznať súčet všetkých strán tohto mnohouholníka.
Výpočet z daných hodnôt dĺžok strán
Keď sú ich hodnoty známe, nie je ťažké to urobiť. Označením týchto parametrov písmenami m, n, k a obvodom písmenom P dostaneme vzorec na výpočet: P = m + n + k. Úloha: Je známe, že trojuholník má strany 13,5 decimetra, 12,1 decimetra a dĺžku 4,2 decimetra. Zistite obvod. Riešime: Ak sú strany tohto mnohouholníka a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, potom P = 29,8 dm. Odpoveď: P = 29,8 dm.
Obvod trojuholníka, ktorý má dve rovnaké strany
Takýto trojuholník sa nazýva rovnoramenný trojuholník. Ak sú tieto rovnaké strany dlhé centimetre a tretia strana je dlhá b centimetrov, potom je obvod ľahké zistiť: P \u003d b + 2a. Úloha: trojuholník má dve strany 10 decimetrov, základňa má 12 decimetrov. Nájdite P. Riešenie: Nech strana a = c = 10 dm, základňa b = 12 dm. Súčet strán P \u003d 10 dm + 12 dm + 10 dm \u003d 32 dm. Odpoveď: P = 32 decimetrov.
Obvod rovnostranného trojuholníka
Ak majú všetky tri strany trojuholníka rovnaký počet jednotiek, nazýva sa to rovnostranný trojuholník. Iný názov je správny. Obvod pravidelného trojuholníka sa zistí pomocou vzorca: P \u003d a + a + a \u003d 3 a. Úloha: Máme rovnostranný trojuholníkový pozemok. Jedna strana má 6 metrov. Nájdite dĺžku plotu, ktorý môže túto oblasť uzavrieť. Riešenie: Ak je strana tohto mnohouholníka a= 6m, potom dĺžka plota je P = 3 6 = 18 (m). Odpoveď: P = 18 m.
Trojuholník, ktorý má uhol 90°
Nazýva sa obdĺžnikový. Prítomnosť pravého uhla umožňuje nájsť neznáme strany pomocou definície goniometrických funkcií a Pytagorovej vety. Najdlhšia strana sa nazýva prepona a označuje sa c. Existujú ďalšie dve strany, a a b. Podľa Pytagorovej vety máme c 2 = a 2 + b 2 . Nohy a \u003d √ (c 2 - b 2) a b \u003d √ (c 2 - a 2). Keď poznáme dĺžku dvoch ramien a a b, vypočítame preponu. Potom zistíme súčet strán obrázku sčítaním týchto hodnôt. Úloha: Nohy pravouhlého trojuholníka majú dĺžku 8,3 cm a 6,2 cm. Je potrebné vypočítať obvod trojuholníka. Riešime: Označme nohy a = 8,3 cm, b = 6,2 cm Podľa Pytagorovej vety prepona c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 ,33 ( 107,33 = 1 cm). P = 24,9 (cm). Alebo P \u003d 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) \u003d 24,9 (cm). Odpoveď: P = 24,9 cm. Hodnoty koreňov boli merané s presnosťou na desatiny. Ak poznáme hodnoty prepony a nohy, potom získame hodnotu P výpočtom P \u003d √ (c 2 - b 2) + b + c. Úloha 2: Segment pozemok , ležiace proti uhlu 90 stupňov, 12 km, jedna z nôh - 8 km. Ako dlho trvá obísť celú oblasť, ak sa pohybujete rýchlosťou 4 kilometre za hodinu? Riešenie: ak je najväčší úsek 12 km, menší je b = 8 km, potom dĺžka celej trasy bude P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 ( km). Nájdite čas vydelením vzdialenosti rýchlosťou. 28,9:4 = 7,225 (h). Odpoveď: dá sa to obísť za 7,3 hod.. Hodnotu druhej odmocniny a odpoveď berieme s presnosťou na desatinu. Je možné nájsť súčet strán pravouhlého trojuholníka danej jednej zo strán a hodnotu jedného z ostrých uhlov. Keď poznáme dĺžku ramena b a hodnotu opačného uhla β, nájdeme neznámu stranu a = b/ tg β. Nájdite preponu c = a: sinα. Obvod takéhoto útvaru sa zistí sčítaním získaných hodnôt. P = a + a/ sinα + a/ tg a, alebo P = a (1 / sin a+ 1+1 / tg a). Úloha: V obdĺžniku Δ ABC s pravým uhlom C má noha BC dĺžku 10 m, uhol A je 29 stupňov. Potrebujeme nájsť súčet strán Δ ABC. Riešenie: Označme známe rameno BC = a = 10 m, uhol ležiaci oproti nemu ∟А = α = 30°, potom rameno AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), prepona AB = c = 10 : 0,5 = 20 (m). P \u003d 10 + 17,2 + 20 \u003d 47,2 (m). Alebo P \u003d 10 (1 + 1,72 + 2) \u003d 47,2 m. Máme: P \u003d 47,2 m. Hodnotu goniometrických funkcií berieme s presnosťou na stotiny, zaokrúhľujeme hodnotu dĺžky strán a obvod na desatiny. Ak máme hodnotu ramena α a zvieracieho uhla β, zistíme, čomu sa rovná druhé rameno: b = a tg β. Prepona v tomto prípade bude rovná nohe delenej kosínusom uhla β. Obvod nájdeme podľa vzorca P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β) a. Úloha: Noha trojuholníka s uhlom 90 stupňov je 18 cm, obsiahnutý uhol je 40 stupňov. Nájdite P. Riešenie: Označte známu nohu BC = 18 cm, ∟β = 40°. Potom neznáma noha AC = b = 18 0,83 = 14,9 (cm), prepona AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Súčet strán obrázku je P = 56,3 (cm). Alebo P \u003d (1 + 1,3 + 0,83) * 18 \u003d 56,3 cm. Odpoveď: P \u003d 56,3 cm. Ak je známa dĺžka prepony c a nejaký uhol α, nohy sa budú rovnať súčinu prepona pre prvú - sínus a pre druhú - kosínusom tohto uhla. Obvod tohto obrazca je P = (sin α + 1+ cos α)*c. Úloha: Prepona pravouhlého trojuholníka AB = 9,1 centimetra a uhol je 50 stupňov. Nájdite súčet strán daného obrazca. Riešenie: Označme preponu: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, potom jedna z ramien BC má dĺžku a = 9,1 0,77 = 7 (cm), noha AC = b = 9 ,1 0,64 = 5,8 (cm). Takže obvod tohto mnohouholníka je P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Alebo P = 9,1 (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Odpoveď: P = 21,9 centimetra.
Ľubovoľný trojuholník, ktorého jedna strana nie je známa
Ak máme hodnoty dvoch strán a a c a uhol medzi týmito stranami γ, tretiu nájdeme pomocou kosínusovej vety: b 2 \u003d c 2 + a 2 - 2 ac cos β, kde β je uhol medzi stranami a a c. Potom nájdeme obvod. Úloha: Δ ABC má segment AB s dĺžkou 15 dm, segment AC, ktorého dĺžka je 30,5 dm. Hodnota uhla medzi týmito stranami je 35 stupňov. Vypočítajte súčet strán Δ ABC. Riešenie: Pomocou kosínusovej vety vypočítame dĺžku tretej strany. BC 2 \u003d 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 \u003d 930,25 + 225 - 750,3 \u003d 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm) Máme: P = 65,6 dm.
Súčet strán ľubovoľného trojuholníka, ktorého dĺžky dvoch strán nie sú známe
Keď poznáme dĺžku iba jedného segmentu a hodnotu dvoch uhlov, môžeme zistiť dĺžku dvoch neznámych strán pomocou sínusovej vety: „v trojuholníku sú strany vždy úmerné hodnotám sínusov opačné uhly." Kde b = (a * sin β) / sin a. Podobne c = (a sin γ): sin a. Obvod v tomto prípade bude P \u003d a + (a sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Úloha: Máme Δ ABC. V ňom je dĺžka strany BC 8,5 mm, hodnota uhla C je 47 ° a uhol B je 35 stupňov. Nájdite súčet strán daného obrazca. Riešenie: Označte dĺžky strán BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35 °) = 180° - 82° = 98°. Z pomerov získaných zo sínusovej vety zistíme nohy AC = b = (8,5 0,57): 0,73= 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Súčet strán tohto mnohouholníka je teda P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Odpoveď: P = 23,5 mm. V prípade, že existuje iba dĺžka jedného segmentu a hodnoty dvoch susedných uhlov, najprv vypočítame uhol opačný k známej strane. Súčet všetkých uhlov tohto obrázku je 180 stupňov. Preto ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Potom nájdeme neznáme segmenty pomocou sínusovej vety. Úloha: Máme Δ ABC. Má segment BC rovný 10 cm, uhol B je 48 stupňov, uhol C je 56 stupňov. Nájdite súčet strán Δ ABC. Riešenie: Najprv nájdite hodnotu uhla A na opačnej strane BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Teraz pomocou sínusovej vety vypočítame dĺžku strany AC \u003d 10 0,74: 0,97 \u003d 7,6 (cm). AB = BC * sin C / sin A = 8,6. Obvod trojuholníka P \u003d 10 + 8,6 + 7,6 \u003d 26,2 (cm). Výsledok: P = 26,2 cm.
Výpočet obvodu trojuholníka pomocou polomeru kružnice, ktorá je do neho vpísaná
Niekedy ani jedna strana nie je známa zo stavu problému. Existuje však hodnota plochy trojuholníka a polomer kruhu v ňom vpísaný. Tieto veličiny spolu súvisia: S = r p. Keď poznáme hodnotu plochy trojuholníka, polomer r, môžeme nájsť semiperimeter p. Nájdeme p = S: r. Úloha: Areál má rozlohu 24 m 2, polomer r je 3 m. Nájdite počet stromov, ktoré je potrebné vysadiť rovnomerne pozdĺž čiary, ktorá obklopuje toto miesto, ak by medzi nimi mala byť vzdialenosť 2 metre. susedných. Riešenie: Súčet strán tohto obrázku nájdeme takto: P \u003d 2 24: 3 \u003d 16 (m). Potom vydelíme dvoma. 16:2= 8. Spolu: 8 stromov.
Súčet strán trojuholníka v karteziánskych súradniciach
Vrcholy Δ ABC majú súradnice: A (x 1; y 1), B (x 2; y 2), C (x 3; y 3). Nájdite druhé mocniny každej strany AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 \u003d (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 \u003d (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Ak chcete zistiť obvod, stačí sčítať všetky segmenty. Úloha: Súradnice vrcholov Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Nájdite súčet strán tohto obrázku. Riešenie: vložením hodnôt zodpovedajúcich súradníc do obvodového vzorca dostaneme P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Máme: P = 16,6. Ak obrazec nie je v rovine, ale v priestore, potom má každý z vrcholov tri súradnice. Preto vzorec pre súčet strán bude mať ešte jeden člen.
vektorová metóda
Ak je tvar daný súradnicami vrcholov, obvod možno vypočítať pomocou vektorovej metódy. Vektor je úsečka, ktorá má smer. Jeho modul (dĺžka) sa označuje symbolom ǀᾱǀ. Vzdialenosť medzi bodmi je dĺžka zodpovedajúceho vektora alebo modul vektora. Uvažujme trojuholník ležiaci v rovine. Ak majú vrcholy súradnice A (x 1; y 1), M (x 2; y 2), T (x 3; y 3), potom dĺžku každej zo strán zistíme podľa vzorcov: ǀAMǀ = √ ( (x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3) 2 + ( 1 - 3) 2). Obvod trojuholníka získame sčítaním dĺžok vektorov. Podobne nájdite súčet strán trojuholníka v priestore.
1) y \u003d 2x + 5 2) y \u003d 4 - 3x 3) y \u003d 8x - 2 4) y \u003d 5x 5) y \u003d 0,1x + 8 6) X \u07) Yu 02 x - 3, y = 2x + 3 y \u003d -3x + 1 r \u003d 4x - 2 y \u003d 5x + 2 y \u003d 3 y \u003d -xy \u003d -3 + x, 1) 0 2) 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7) Nekonečná množina. s kartovými testami. Číslo karty 1. A10. Korelujte funkcie dané vzorcami s ich grafmi (obr. 1).
?
Pravý trojuholník je špeciálnym druhom ľubovoľného trojuholníka. Ako každý iný trojuholník má tri strany, ale jeden z jeho uhlov musí byť 90 stupňov. Keď zistíte, že daný trojuholník je pravouhlý, môžete začať hľadať jeho základné hodnoty. Jednou z charakteristík pravouhlého trojuholníka je jeho obvod. Mnoho úloh v geometrii sa venuje hľadaniu obvodu pravouhlého trojuholníka.
kde P je obvod trojuholníka;
A, b, c - strany trojuholníka.
Na základe Pytagorovej vety bolo možné určiť obvod pravouhlého trojuholníka pomocou jeho dvoch ľubovoľných strán známej dĺžky. Ak sú známe dĺžky nôh, potom sa obvod trojuholníka určí nájdením hodnoty prepony podľa vzorca:
Ak je známa iba jedna z ramien a dĺžka prepony, potom sa obvod trojuholníka určí nájdením hodnoty chýbajúcej prepony pomocou vzorca:
Ak je v pravouhlom trojuholníku známa iba dĺžka prepony c a jeden z ostrých uhlov α susediacich s ňou, potom možno obvod trojuholníka v tomto prípade určiť podľa vzorca:
V prípade, že podmienky problému špecifikujú dĺžku nohy a a hodnotu ostrého uhla α oproti nej, potom sa obvod pravouhlého trojuholníka v tomto prípade vypočíta podľa vzorca:
Ak je rameno a dané s uhlom β, ktorý k nemu prilieha, potom možno obvod trojuholníka vypočítať na základe výrazu:
Ako zistiť obvod pravouhlého trojuholníka
P = a + b + c, kde povedzme
P = v(a2 + b2) + a + b, alebo
P = v(c2 - b2) + b + c.
P = (1 + hriech? + cos?)*s.
P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)
P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)
Ďalšie súvisiace novinky:
Plocha a obvod sú hlavné číselné charakteristiky akýchkoľvek geometrických tvarov. Zisťovanie týchto veličín je zjednodušené vďaka všeobecne uznávaným vzorcom, podľa ktorých je možné počítať aj jedno cez druhé s minimálnou alebo úplnou absenciou ďalších počiatočných údajov. Sponzor umiestnenia P&G
Rovnostranný trojuholník je spolu so štvorcom možno najjednoduchším a najsymetrickejším útvarom v planimetrii. Samozrejme, všetky vzťahy, ktoré platia pre obyčajný trojuholník, platia aj pre rovnostranný. Pre pravidelný trojuholník sú však všetky vzorce oveľa jednoduchšie. Vám
Obvod trojuholníka, ako každého iného plochého geometrického útvaru, je súčtom dĺžok segmentov, ktoré ho spájajú. Preto na výpočet dĺžky obvodu potrebujete poznať dĺžky jeho strán. Ale vzhľadom na skutočnosť, že dĺžky strán v geometrických obrazcoch sú spojené určitými vzťahmi s
Trojuholník sa považuje za pravouhlý, ak jeden z jeho rohov je pravý uhol. Strana trojuholníka oproti pravému uhlu sa nazýva prepona a ďalšie dve strany sú nohy. Na zistenie dĺžok strán pravouhlého trojuholníka môžete použiť niekoľko metód. Sponzor
Obvod akéhokoľvek geometrického útvaru vrátane trojuholníka sa rovná celkovej dĺžke hraníc tohto obrázku. Označuje sa veľkým latinským písmenom P a ľahko sa nájde pridaním dĺžok všetkých strán daného obrazca. Sponzorované P&G Články o umiestnení na tému „Ako vypočítať obvod trojuholníka“
Trojuholník je mnohouholník s tromi stranami a tromi uhlami. Ako vypočítať jeho obvod? Sponzorované umiestnením článkov P&G na tému "Ako nájsť obvod trojuholníka" Ako nájsť obvod trojuholníka podľa súradníc jeho vrcholov Ako nájsť obsah trojuholníka Ako zistiť dĺžku a šírka
Prepona je najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka. Nachádza sa oproti pravému uhlu. Spôsob, akým nájdete preponu pravouhlého trojuholníka, závisí od toho, aký vstup máte. Sponzorované umiestnením článkov P&G na tému "Ako nájsť preponu trojuholníka" Ako
Pravý trojuholník je charakterizovaný určitými pomermi medzi uhlami a stranami. Keď poznáte hodnoty niektorých z nich, môžete vypočítať iné. Na tento účel sa používajú vzorce, ktoré sú založené na axiómach a teorémoch geometrie. P&G Placement Sponsor Súvisiace články Ako určiť
Zdalo by sa, že by to mohlo byť jednoduchšie ako vypočítať plochu a obvod trojuholníka – zmerať strany, dať čísla do vzorca – a je to. Ak si myslíte, že áno, potom ste zabudli, že na tieto účely neexistujú dva jednoduché vzorce, ale oveľa viac - pre každý typ trojuholníka - jeho vlastné. Vám
Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho strán. Nájdenie obvodu trojuholníka sa často vyžaduje tak v úlohách počiatočnej geometrie, ako aj v zložitejších úlohách. Pri ich riešení sa chýbajúce hodnoty zistia z iných údajov. Odrážajú sa hlavné závislosti obvodu trojuholníka od jeho ostatných rozmerov
Obvod vzorca pravouhlého trojuholníka
Ako zistiť obvod pravouhlého trojuholníka
Pravouhlý trojuholník je trojuholník, kde jeden z uhlov má 90 stupňov a ostatné dva sú ostré. Výpočet obvodu takéhoto trojuholníka bude závisieť od množstva údajov, ktoré sú o ňom známe.
V závislosti od prípadu znalosť dvoch z troch strán trojuholníka, ako aj jedného z jeho ostrých uhlov.
Sponzorované umiestnením článkov P&G na tému "Ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka" Ako nájsť povrch pyramídy Ako nájsť obvod, ak je oblasť známa Ako nájsť obvod rovnostranného trojuholník
Metóda 1. Ak sú známe všetky tri strany trojuholníka, potom bez ohľadu na to, či je trojuholník pravouhlý alebo nie, jeho obvod sa vypočíta takto:
P = a + b + c, kde povedzme
Metóda 2. Ak sú známe iba 2 strany v obdĺžniku, potom pomocou Pytagorovej vety možno obvod tohto trojuholníka vypočítať podľa vzorca:
P = v(a2 + b2) + a + b, alebo
P = v(c2 - b2) + b + c.
Metóda 3. Nech je prepona c a ostrý uhol zadaný v pravouhlom trojuholníku, potom môžete obvod nájsť takto:
P = (1 + hriech? + cos?)*s.
Metóda 4. Je dané, že v pravouhlom trojuholníku sa dĺžka jednej z nožičiek rovná a a oproti nej leží ostrý uhol?. Potom sa výpočet obvodu tohto trojuholníka vykoná podľa vzorca:
P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)
Metóda 5. Poznáme rameno a a uhol, ktorý k nemu prilieha ?, potom sa obvod vypočíta takto:
P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)
Obvod je veličina, ktorá vyjadruje dĺžku všetkých strán plochého (dvojrozmerného) geometrického útvaru. Pre rôzne geometrické tvary existujú rôzne spôsoby, ako nájsť obvod.
V tomto článku sa dozviete, ako nájsť obvod tvaru. rôzne cesty v závislosti od jej známych tvárí.
Možné metódy:
- všetky tri strany rovnoramenného alebo akéhokoľvek iného trojuholníka sú známe;
- ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka s dvoma známymi stenami;
- dve plochy a uhol, ktorý je medzi nimi (kosínusový vzorec), sú známe bez strednej čiary a výšky.
Prvá metóda: všetky strany obrázku sú známe
Ako nájsť obvod trojuholníka, keď sú známe všetky tri steny, musíte použiť nasledujúci vzorec: P = a + b + c, kde a, b, c sú známe dĺžky všetkých strán trojuholníka, P je obvod obrázku.
Známe sú napríklad tri strany obrazca: a = 24 cm, b = 24 cm, c = 24 cm Ide o pravidelný rovnoramenný obrazec, na výpočet obvodu použijeme vzorec: P = 24 + 24 + 24 = 72 cm.
Tento vzorec funguje pre akýkoľvek trojuholník, stačí poznať dĺžky všetkých jeho strán. Ak je aspoň jeden z nich neznámy, musíte použiť iné metódy, o ktorých budeme diskutovať nižšie.
Ďalší príklad: a = 15 cm, b = 13 cm, c = 17 cm Vypočítajte obvod: P = 15 + 13 + 17 = 45 cm.
V prijatej odpovedi je veľmi dôležité označiť mernú jednotku. V našich príkladoch sú dĺžky strán v centimetroch (cm), existujú však rôzne úlohy, v ktorých sú prítomné iné merné jednotky.
Druhá metóda: pravouhlý trojuholník a jeho dve známe strany
V prípade, že v úlohe, ktorá sa má vyriešiť, je zadaný obdĺžnikový obrazec, ktorého dĺžky dvoch stien sú známe, ale tretej nie, je potrebné použiť Pytagorovu vetu.
Popisuje vzťah medzi stenami pravouhlého trojuholníka. Vzorec opísaný touto vetou je jednou z najznámejších a najčastejšie používaných teorém v geometrii. Takže tu je samotná veta:
Strany akéhokoľvek pravouhlého trojuholníka sú opísané nasledujúcou rovnicou: a^2 + b^2 = c^2, kde a a b sú nohy obrázku a c je prepona.
- Hypotenzia. Vždy sa nachádza oproti pravému uhlu (90 stupňov) a je tiež najdlhšou stranou trojuholníka. V matematike je zvykom označovať preponu písmenom c.
- Nohy- sú to strany pravouhlého trojuholníka, ktoré patria do pravého uhla a označujú sa písmenami a a b. Jednou z nôh je aj výška postavy.
Ak teda podmienky úlohy špecifikujú dĺžky dvoch z troch stien takéhoto geometrického útvaru, pomocou Pytagorovej vety je potrebné nájsť rozmer tretej steny a potom použiť vzorec z prvej metódy.
Napríklad poznáme dĺžku 2 nôh: a = 3 cm, b = 5 cm. Dosaďte hodnoty do vety: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 cm. Takže prepona takéhoto trojuholníka je 5 cm. Mimochodom, tento príklad je najbežnejší a nazýva sa. Inými slovami, ak sú dve nohy obrázku 3 cm a 4 cm, potom bude prepona 5 cm.
Ak dĺžka jednej z nôh nie je známa, je potrebné vzorec transformovať takto: c^2 - a^2 = b^2. A naopak pre druhú nohu.
Pokračujme v príklade. Teraz sa musíte obrátiť na štandardný vzorec na nájdenie obvodu obrázku: P = a + b + c. V našom prípade: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.
Tretia metóda: dvoma plochami a uhlom medzi nimi
Na strednej, ale aj vysokej škole sa najčastejšie musíte obrátiť práve na túto metódu hľadania perimetra. Ak podmienky úlohy špecifikujú dĺžky dvoch strán, ako aj rozmer uhla medzi nimi, potom použite zákon kosínov.
Táto veta sa vzťahuje na absolútne akýkoľvek trojuholník, čo z neho robí jeden z najužitočnejších v geometrii. Samotná veta vyzerá takto: c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(C)), kde a, b, c sú štandardné dĺžky plôch a A, B a C sú uhly, ktoré ležia oproti zodpovedajúcim stranám trojuholníka. To znamená, že A je uhol opačnej strany a atď.
Predstavte si, že je opísaný trojuholník, ktorého strany a a b sú 100 cm a 120 cm a uhol medzi nimi je 97 stupňov. To znamená, že a = 100 cm, b = 120 cm, C = 97 stupňov.
Všetko, čo je v tomto prípade potrebné urobiť, je nahradiť všetky známe hodnoty do kosínusovej vety. Dĺžky známych plôch sa umocnia na druhú, potom sa známe strany vynásobia medzi sebou a dvoma a vynásobia sa kosínusom uhla medzi nimi. Ďalej musíte pridať štvorce tvárí a odpočítať druhú hodnotu získanú z nich. Druhá odmocnina sa extrahuje z konečnej hodnoty - to bude tretia, predtým neznáma strana.
Po tom, čo sú známe všetky tri tváre postavy, ostáva použiť štandardný vzorec na zistenie obvodu popisovanej postavy z prvého spôsobu, ktorý sme si už zamilovali.
