Лекция №3
Тема: « Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня»
Вопросы:
1. Опоры и опорные реакции, и их определение
3. Взаимосвязь между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки
1. Опоры и опорные реакции, и их определение
Какая поддержка мне понадобится?
Самой уникальной задачей для строителей дерева является то, как поместить ваш пол в дерево. Метод должен быть прочным, долговечным и избегать повреждения дерева в максимально возможной степени. Прежде всего, несколько простых фактов о деревьях. Это проблема № 1, которую большинство людей застряло. Забудьте о росте дерева в настоящее время, важно помнить, что деревья колеблются повсюду, когда становится ветрено. Вам нужно решить, будут ли ваши вложения в дерево фиксированными или гибкими. Гибкие стыки удерживают опорный луч, но все же позволяют дереву двигаться.
При расчете конструкций в основном встречаются элементы, испытывающие изгиб. Стержни, работающие преимущественно на изгиб, называют балками. Для того чтобы балка могла испытывать нагрузку и передавать ее на основание, она должна быть соединена с ним опорными связями. На практике применяют несколько типов опорных связей, или, как говорят, несколько типов опор.
Деревья не очень хорошо реагируют на светильники близко друг к другу
Во-первых, не используйте гвозди или винты для крепления балок. Они просто не предназначены для перевозки значительной нагрузки. Вместо этого вы должны использовать болты, а большие. Деревья хорошо справляются с болтами, но вы не должны размещать болты слишком близко друг к другу, что может привести к проблемам с отделкой, когда дерево реагирует на посторонние предметы, изолируя область. Если у вас есть два болта всего на несколько дюймов друг от друга, промежуток между ними может умереть и стать неустойчивым, что значительно снижает силу.
Различают три основных типа опор:
а) шарнирно-подвижная опора:
б) шарнирно-неподвижная опора:
в) жесткая заделка.
Рис. 1
На рис. 1 показана шарнирно-подвижная опора, такая опора позволяет балке свободно поворачиваться и перемещаться в горизонтальном направлении. Поэтому реакция в опоре будет одна вертикальная сила. Условное обозначение такой опоры показано справа.
Поскольку деревья движутся, вы должны использовать минимальное количество суставов, необходимых для удержания дерева. Если, например, вы строите дерево-дерево в кластере из трех деревьев, подумайте, можно ли поддерживать структуру, используя только два дерева, тем самым избегая осложнений добавочной точки привязки.
Фиксированные стихи гибкие вложения
Эта проблема связана с охватом пробелов между сундуками и конечностями и вызывает много беспокойства и беспокойства, когда люди впервые слышат об этом. Выбор прост - фиксированные соединения для соединений между деревьями, которые не слишком много перемещают и гибкие суставы для тех, кто это делает. Многие источники информации о деревьях расскажут вам, что вы должны использовать гибкие суставы для больших конструкций, но для домов в очень маленькие деревья это действительно не очень важно. Однако убедитесь, что вы знаете, с чем вы против!
Рис. 2
На рис. 2 показана шарнирно-неподвижная опора. Такая опора позволяет балке свободно поворачиваться, но перемещаться она не может. Поэтому могут возникать две реакции - вертикальная и горизонтальная силы. Их можно сложить и получить одну результатирующую силу, но нужно знать угол, под которым oна будет направлена. Более удобно будет пользоваться вертикальной и горизонтальной составляющими реакции.
Если ветви не очень большие или тяжелые, вы можете просто прикрепить свои опоры к ним. Небольшие напряжения, создаваемые ветром, могут быть приняты опорами. После этого полная структура пола должна быть жестко закреплена на себе сильными светильниками, чтобы напряжения не разрушали суставы. Этот метод не подходит для больших пролетов или для использования между толстыми стволами.
Гибкая структура
Это лучший выбор рамы, потому что в несущей конструкции создаются очень низкие напряжения, поэтому можно использовать меньшую размерную древесину. Однако его сложнее построить. Идея состоит в том, что один конец балки закреплен на одном стволе или ветви, а другой конец поддерживается скользящим соединением. Когда хомут перемещается, поддержка скользит по стыку, и на него не накладывается большой стресс. Он крепится болтами к дереву, оставляя пространство, в которое входит луч. Луч может свободно скользить в одном направлении.
На рис. 3 показана жесткая заделка. Она не позволяет балке ни поворачиваться, ни перемещаться. Поэтому могут возникать три опорные реакции: момент, вертикальная и горизонтальная силы. Если балка не имеет на конце опоры, то эта часть ее называется консолью.
Это хороший надежный и жесткий метод, но не подходит, когда луч может скручиваться вбок в кронштейне. Затем вам нужно будет выбрать другой дизайн. Другой тип гибкого соединения используется Питом Нельсоном для его больших профессиональных деревьев Это в основном стропа из стального троса, который закреплен на одном конце к опоре и к более высокой ветке на другом конце. Это дешево и эффективно, но вам нужно быть очень осторожным, чтобы дерево не соприкасалось с движущимся кабелем. Приостановите кабель от глазного болта, установленного на дереве под прямым углом к направлению кабеля, и закрепите его на опоре другим болтом.
Рис. 3
Определим реакции опор для балки (см. рис. 4).
Рис.4
В опоре
А горизонтальная реакция равна нулю,
так как распределенная
нагрузка q
и сосредоточенная сила F
имеют
вертикальное
направление. Реакции опор
направим
вверх.
Составим два уравнения статического
равновесия сил. Сумма моментов относительно
каждой из опор равна нулю. Уравнения
моментов нужно составлять относительно
опор, так как в этом случае получаются
уравнения с одним неизвестным. Если
составить уравнения
относительно точек В и С, то получим
уравнения с двумя неизвестными,
а их решать сложнее. Моменты против
часовой стрелки будем считать
положительными, по часовой
отрицательными.
Это важно, так что, когда ветер перемещает опору, кабель не стирает живую кору и не повреждает дерево. Также страницу о гибких суставах для идей. Это не особенно вес или размер дерева, который определяет, должны ли суставы быть гибкими или нет, это дерево. Как объяснялось выше, мой дом дерева существует на дереве, где он жестко закреплен на месте. Это не упадет, потому что сундуки, удерживающие его, не имеют большой силы разрушать суставы. Сундуки тонкие и находятся около верха дерева. Опасность возникает, когда вы строите ближе к земле.
Деревья могут ловить много ветра - эффект, который качает все дерево вокруг. Рядом с землей ствол действует как гигантский рычаг, увеличивая силу ветра до невероятно сильной силы, которая движется только на дюйм или два. Это похоже на большое движение на рукоятке гидравлического домкрата, что приводит к силе на поршне, достаточно большой, чтобы поднять автомобиль или грузовик. Фиксированная система будет находиться под огромным давлением и может легко сломаться.
где 
момент от равномерно распределенной
нагрузки.
Произведение
q
на расстояние, на котором она приложена,
из условия
равновесия системы равно сосредоточенной
силе, приложенной
посредине отрезка. Поэтому момент
равен:
Проблемы на моем собственном дереве с фиксированными суставами
Это та ситуация, когда необходимо использовать гибкую систему. Не было много листовой поверхности над домом, поэтому болтовые опоры были достаточно прочными, чтобы противостоять созданным силам. Эта система работала для меня и продолжает работать на сотни деревенских домов по всему миру. Поэтому иногда вы можете напрямую болтовать лучи на дереве, и это проще для строителя. Более конкретно, вы можете использовать фиксированную систему привязки в дереве, где относительное движение конечностей и сундуков можно безопасно содержать в опорах, то есть в верхней части большого дерева или на небольших деревьях.
–момент силы F
Внешний момент m на плечо не умножается, так какэто пара сил, т.е. две равные по величине, противоположно направленные силы, имеющие постоянное плечо.
.
Проверка: Сумма всех сил на вертикальную ось Y должна быть равна нулю:
.
Момент
m
в условие статического равновесия
не записывают,
так как момент
это две равные по величине, противоположно
направленные силы и в проекции на любую
ось они дадут
ноль.
30-20-2-40+50=0:
80-80=0.
Реакции определены правильно.
2. Поперечная сила и изгибающий момент
Пусть
на балку действуют силы
,
реакции опор
.
Определим внутренние усилия в сечении,
расположенном на расстоянии от нулевого
конца (см. рис.5).
Рис. 5
Поскольку
все внешние силы действуют вертикально,
то горизонтальной составляющей у реакции
опоры А
не будет. Балка не будет сжиматься или
растягиваться, т.е. продольная сила в
поперечных сечениях равна нулю. Можно
было взять пример, когда
силы
были бы не вертикальными по направлению.
Тогда бы в опоре А
была бы и вторая реакция
горизонтальная сила, а в сечениях балки
продольная сила N
.
В этом случае балка испытывала бы изгиб
с растяжением (сжатием), т.e.
был бы случай сложного сопротивления.
Его мы будем изучать позднее. Вначале
рассматривают более простые задачи и
идут к более сложным, а не наоборот.
Поскольку
внешние силы
лежат в одной плоскости,
проходящей через ось бруса, то возможно
возникновение
тpex
внутренних усилий: изгибающею момента
М
,
поперечной силы Q
и
продольной силы N
,
которая, как мы отмечали, равна нулю.
Значения М
и Q
определим
из уравнения статического равновесия
левой
части балки:
Вывод: поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, а изгибающий момент сумме всех моментов, вычисленных относительно сечения и приложенных к рассматриваемой части балки.
Для поперечных сил и изгибающих моментов приняты обязательные правила знаков (см. рис. 6).
Если
сила пытается повернуть рассматриваемую
часть балки по часовой
стрелке, то она вызывает положительную
поперечную силу, и, наоборот, если
действует против часовой стрелки
то поперечная
сила
отрицательная. На рис. 5
сила
вызывает положительное
Q
,
а
отрицательное. Следует отметить, что
направление силы положительное для
левой части будет отрицательным для
правой части.
Это вызвано тем, что внутренние силы,
действующие на правую
и левую часть балки обязательно должны
быть равны и противоположно
направлены.
Если внешняя сила или внешний момент изгибают балку выпуклостью вниз, то возникающий изгибающий момент положительный и, наоборот, выпуклостью вверх отрицательный.
Рис. 6
3. Взаимосвязь между изгибающим моментом,
поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки
Пусть на консольную балку (см. рис. 7) действует распределенная нагрузка, изменяющаяся по длине балки. На расстоянии z от левого конца возьмем бесконечно малый отрезок dz .
Рис. 7
Тогда распределенную нагрузку на нем можно рассматривать как постоянную. В левой части рассматриваемого отрезка будут внутренние усилия Q и М , в правой с учетом приращения внутренних усилий Q + dQ и M + dM .
Составим уравнения статического равновесия для отрезка балки:
(1)
Третьим членом можно пренебречь, как бесконечно малой величиной более высокого порядка, т.е.:
После преобразований получим:
(2)
т.е. первая производная от изгибающего момента по абсциссе (длине балки) есть поперечная сила.
Если в формулу (1) подставить значение Q из формулы (2), то получим:
, (3)
т.е. вторая производная от изгибающего момента есть интенсивность распределенной нагрузки.
Схематичное изображение подвижной шарнирной опоры дано на рис. 3.2, б.
Подвижные опоры дают возможность балке беспрепятственно изменять свою длину при изменении температуры и тем самым устраняют возможность появления температурных напряжений.
2. Неподвижная шарнирная опора (рис. 3.2, в). Такая опора допускает вращение конца балки, но устраняет поступательное перемещение ее в любом направлении. Возникающую в ней реакцию можно разложить на две составляющие - горизонтальную и вертикальную.
3. Жесткая заделка, или защемление (рис. 3.2, г). Такое закрепление не допускает ни линейных, ни угловых перемещений опорного сечения. В этой опоре может в общем случае возникать реакция, которую обычно раскладывают на две составляющие (вертикальную и горизонтальную) и момент защемления (реактивный момент).
67. Как производится расчет на почность при прямом изгибе
Условие прочности по нормальным напряжениям
Где – наибольшее по модулю напряжение в поперечном сечении; – изгибающий момент; – осевой момент сопротивления; – допускаемые нормальные напряжения.
Условие прочности по касательным напряжениям
,
где – наибольшее по модулю напряжение в поперечном сечении; – допускаемые касательные напряжения.
Если для материала балки заданы различные допускаемые нормальные напряжения при растяжении и сжатии, то условия прочности применяют отдельно к наиболее растянутым и к наиболее сжатым волокнам балки.
71. Что такое система вала и система отверстия
Стандартами допусков и посадок в нашей промышленности установлены две возможные к применению совокупности посадок - система отверстия и система вала.
Системой отверстия называется совокупность посадок, в которых предельные отклонения отверстий одинаковы (при одном и том же классе точности и одном и том же номинальном размере), а различные посадки достигаются путем изменения предельных отклонений валов (рис. 73, а). Во всех посадках системы отверстия нижнее предельное отклонение отверстия всегда равно нулю.
Такое отверстие называется основным отверстием. Из рисунка видно, что при одном и том же номинальном размере (диаметре) и постоянном допуске основного отверстия могут быть получены разные посадки за счет изменения предельных размеров вала. В самом деле, вал 1 даже наибольшего предельного диаметра свободно войдет в наименьшее отверстие. Соединив вал 2 при наибольшем предельном его размере с наименьшим отверстием, мы получим зазор, равный нулю, но при других соотношениях диаметров отверстия и вала в этом сопряжении получается подвижная посадка. Посадки Балов 3 и 4 относятся к группе переходных, так как при одних значениях действительных размеров отверстий и валов 3 и 4 будет иметь место зазор, а при других натяг. Вал 5 при всех условиях войдет в отверстие с натягом, что всегда обеспечит неподвижную посадку.
Основное отверстие в системе отверстия обозначается сокращенно буквой А в отличие от обозначения второй (не основной) детали, входящей в сопряжение, которая обозначается буквами соответствующей посадки.
Системой вала называется совокупность посадок, в которых преельные отклонения валов одинаковы (при одном и том же классе очности и одном и том же номинальном размере), а различные посадки достигаются путем изменения предельных отклонений отверстий. Во всех посадках системы вала верхнее предельное отклонение вала всегда равно нулю. Такой вал называется основным валом.
Схематическое изображение системы вала дано на рис. 73, б,из которого видно, что при одном и том же номинальном размере (диаметре) и постоянном допуске основного вала могут быть получены различные посадки за счет изменения предельных размеров отверстия. Действительно, соединяя с данным валом отверстие 1, мы при всех условиях будем получать подвижную посадку. Подобную же посадку, но с возможным получением зазора, равного нулю, мы получим при сопряжении с данным валом отверстия 2. Соединения вала с отверстиями 3 и 4 относятся к группе переходных посадок, а с отверстием 5 - к неподвижной посадке.
Основной вал в системе вала обозначается сокращенно буквой В.
