Способы описания и изображения атомного
Строения кристалла
Кристаллы
Периодичность структуры является наиболее характерным свойством кристаллов. В периодической решетке всегда можно выделить элементарную ячейку , транслируя которую в пространстве легко получить представление о структуре всего кристалла. Образование каким-либо элементом или соединением определенной пространственной решетки в основном зависит от размеров атомов и электронной конфигурации их внешних оболочек.
Русский ученый Е. С. Федоров почти за 40 лет до того, как были найдены методы рентгеноструктурного анализа, рассчитал возможные расположения частиц в кристаллических решетках различных веществ и предложил 230 пространственных гпупп. Геометрически возможны лишь 14 различных пространственных решеток, получивших название решеток Браве и являющихся основой шести кристаллических систем, приведенных в табл. 2.1 и на рис. 2.1. Иногда считают ромбоэдрическую, или тригональную, систему (а = b = с ; α = β = γ ≠ 90°) самостоятельной седьмой системой.
Если атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки, то решетка называется примитивной или простой . Если атомы есть и на гранях или в объеме ячейки, то решетка будет сложной (например, базо-, объемо- и гранецентрированной).
Кристаллические тела могут быть в виде отдельных крупных кристаллов - монокристаллов или состоять из совокупности большого числа мелких кристалликов (зерен).
Таблица 2.1
Пространственные решетки кристаллических систем
| Кристалличе- ская система | Пространственная решетка | Соотношение между осевыми углами и осевыми единицами | |
| 1. Триклинная | I – простая | a ≠ b ≠ c ; α ≠ β ≠ γ ≠ 90° | |
| 2. Моноклинная | II – простая III – базоцентрированная | a ≠ b ≠ c ; α = γ = 90°; β ≠ 90° | |
| 3. Ромбическаяили орторомбическая | IV – простая V – базоцентрированная VI – объемноцентрированная VII – гранецентрированная | a ≠ b ≠ c ; α = β = γ = 90° | |
| 4. Гексагональная | VIII – простая IX – ромбоэдрическая | a = b ≠ c ; α = β = 90°; γ = 120° | |
| 5. Тетрагональная | X – простая XI – объемноцентрированная | a = b ≠ c ; α = β = γ = 90° | |
| 6. Кубическая | XII – простая XIII ‑ объемноцентрированная XIV – гранецентрированная | a = b = c ; α = β = γ = 90° |
Рис. 2.1. Решетки Браве
В случае поликристалла в пределах каждого зерна атомы расположены периодически, но при переходе от одного зерна к другому на границах раздела регулярное расположение частиц нарушается.
Монокристаллы характеризуются анизотропией свойств. В поликристаллических телах анизотропия в большинстве случаев не наблюдается, однако с помощью специальной обработки могут быть получены текстурованные материалы с ориентированым расположением кристаллов.
Так как монокристаллы анизотропны, то при определении электрических, механических и других свойств необходимо указывать расположение кристаллографических плоскостей и направления в кристаллах. Для этого используют индексы Миллера.
Индексы Миллера
Пусть плоскость отсекает на осях координат отрезки ОА, ОВ и ОС (в единицах периода решетки). Рассчитаем обратные им величины H = 1/ОА, K = 1/ОВ, L = 1/ОС и определим наименьшие целые числа с таким же соотношением, как H: K: L = h: k: l. Целочисленные (hkl) называются индексами Миллера плоскости.
В кубических кристаллах индексы (100) относятся к плоскости, параллельной осям У и Z; индексы (010) - к плоскости, параллельной осям X и Z, а (001) - к плоскости, параллельной осям X и Y. В кристаллах с ортогональными осями эти плоскости вместе с тем перпендикулярны соответственно осям X , Y и Z.
Для обозначения направлений в кристалле применяют индексы в виде наименьших целых чисел, относящихся между собой как компоненты вектора, параллельного данному направлению. В отличие от обозначения плоскостей их пишут в квадратных скобках. В кубических кристаллах эти направления перпендикулярны плоскости с теми же индексами. Положительное направление оси X обозначают , положительное направление оси Y - , отрицательное направление оси Z - , диагональ куба - и т.д. Обозначения кристаллографических плоскостей и направлений приведены, на рис. 2.2.
Плоскости, отсекающие равные отрезки, но расположенные в других октантах, эквивалентны в кристаллографическом и физико-химическом отношениях. Они образуют совокупность эквивалентных плоскостей – {hkl} или систему плоскостей, у которых h, k, l могут быть записаны в любом порядке и с любым числом минусов перед индексами. Минус записывается над индексом.
Положение направления в пространственной решетке может быть легко определено координатами атома, ближайшего к началу координат и лежащего на данном направлении.
Совокупность эквивалентных направлений или система направлений обозначается
Рис. 2.2. Примеры обозначения кристаллографических
плоскостей и направлений в кубических кристаллах
с помощью индексов Миллера
Примеры решения задач
Пример 1. Определить индексы плоскости, отсекающей на осях решетки отрезки А = 1, В = 2, С = - 4.
Отношения величин, обратных отрезкам, 1/А: 1/В: 1/С = 1/1: 1/2: 1/(-4). Доводим это отношение до отношения трех целых чисел, умножая на общий знаменатель 4, дополнительными множителями будут 4 и 2. 1/А: 1/В: 1/С = 4: 2:(- 1). Это и будут искомые h, k, l. Индексы плоскости (42 ).
Пример 2. Определить отрезки, которые отсекает на осях решетки плоскость (023).
Записываем величины, обратные индексам плоскости: 1/0, 1/2, 1/3. Умножаем на общий знаменатель, равный 6 (доводим отрезки до целых чисел). Отрезки, отсекаемые плоскостью на осях, будут равны А = , В = 3, С = 2. Эта плоскость будет параллельна оси х, так как А = .
Полиморфизм
Некоторые твердые вещества обладают способностью образовывать не одну, а две и более кристаллические структуры, устойчивые при различных температурах и давлениях. Такое свойство материалов называют полиморфизмом, а отвечающие им кристаллические структуры называют полиморфными формами или аллотропными модификациями вещества.
Модификацию, устойчивую при нормальной и более низкой температуре, принято обозначать буквой α ; модификации, устойчивые при более высоких температурах, обозначают соответственно буквами β , γ и т.д.
Полиморфизм широко распространен среди технических материалов и имеет важное значение для их обработки и эксплуатации.
Классическим примером полиморфизма является низкотемпературное превращение белого олова (β -Sn) в серое (α -Sn), известное в технике как «оловянная чума».
Практический интерес представляет полиморфизм углерода - существование его в виде алмаза или графита. В обычных условиях графит является более устойчивой модификацией, чем алмаз. Однако при повышении давления устойчивость алмаза растет, а графита падает, и при достаточно высоких давлениях алмаз становится более устойчивым. Если при этом повысить температуру, чтобы увеличить подвижность атомов, то графит можно перевести в алмаз. На этом принципе основано получение искусственных алмазов. В Советском Союзе их промышленное производство началось в 1961 г. Синтез проводят под давлением порядка 10 10 Па при температуре на уровне 2000 °С. Получаемые таким образом искусственные алмазы имеют более высокую прочность и твердость, нежели природные кристаллы.
2.1.5. Изоморфизм
Изоморфизм – это свойство химически и геометрически близких атомов и ионов и их сочетаний замещать друг друга в кристаллической решетке, образуя кристаллы переменного состава.
Изоморфные кристаллы кремния и германия образуют непрерывный ряд твердых растворов замещения. Оба этих вещества кристаллизуются в структуре алмаза, период решетки германия а = 0,565 нм, кремния а = 0,542 нм, различие в периодах составляет менее 4 %, поэтому возможно образование образование твердых растворов замещения с неограниченной растворимостью, в которых атомы германия и кремния располагаются в узлах алмазной решетки.
Плотность, период решетки, твердость в изоморфном ряду смешанных кристаллов Si – Ge меняются линейно. Подбором различных изоморфных составов удается варьировать области рабочих температур и электрофизические параметры для этих и других твердых растворов полупроводниковых соединений.
Похожая информация.
Наиболее обширной группой кристаллов являются тела, построенные из молекул. Достаточно представителей имеют и ионные соединения. В этих случаях, как мы уже говорили, представление о кристалле как о плотно уложенных частицах вполне оправдано. Однако необходимо остановиться на тех структурах, где направленности связей между атомами, отклонение электронного облака от сферической симметрии и прочее являются причиной образования структур, которые не могут уже рассматриваться столь просто.
К таким исключениям принадлежат структуры атомов, связанных общими электронами.
У большого числа металлов наблюдаются структуры с объемно-центрированной кубической ячейкой. В этих кристаллах каждый атом будет иметь восемь соседей, а не двенадцать, как в плотнейшей упаковке шаров. Так ведут себя, например, атомы железа (рис. 257). Решетка железа - кубическая; атомы железа расположены в вершинах и центрах кубов. Такой же структурой обладают литий, калий, цезий и ряд других веществ.
На рис. 263 структура кристаллической ртути сравнивается с идеальной кубической плотнейшей упаковкой. Легко видеть, что характер расположения центров атомов одинаков, но в структуре
ртути расстояния между слоями уменьшились, а расстояния между атомами одного слоя возросли, как будто бы мы плотно упаковали слегка сплющенные шары.
Примеров таких в большей или меньшей степени «испорченных» шготнейших упаковок очень много. Например, в случае льда (рис. 264) родство с шаровой упаковкой теряется полностью. Связь между каждой парой атомов кислорода осуществляется одним атомом водорода. В этих четырех связях каждый атом водорода приходится на два атома кислорода - противоречия с химической формулой воды изображенная на рис. 264 структура, конечно, не имеет. Для наглядности «водородная» связь на рисунке изображена в виде «перешейка». Структура льда очень рыхлая, на рисунке заметны большие «дыры». Если мысленно продолжить структуру над плоскостью чертежа, то эти дыры превратятся в широкие каналы, пронизывающие структуру.
Структура льда - важное исключение из общего правила. Это не значит, что редкими являются случаи, когда уподобление кристалла плотной упаковке частиц теряет свой смысл.
Как мы уже говорили выше, полностью теряется аналогия с плотной упаковкой шаров в случае кристаллов, построенных из атомов, связанных общими электронами.
Структура сульфида цинка, показанная выше на рис. 257, очень характерна. Так же выглядят и структуры некоторых элементов: углерода (алмаз), кремния, германия, олова (белого).
Возможны случаи, когда гомеополярные связи образуют слои и цепи атомов.
На рис. 265 изображена структура графита. Атомы углерода в графите образуют слоевую структуру. Но это не слои плотнейшей упаковки. Построить слой графита из соприкасающихся сфер нельзя. У графита слои сильно связанных атомов - плоские. Мышьяк и фосфор также дают слоистые в этом смысле структуры, но атомы слоя расположены не в одной плоскости. В качестве примера
структуры, состоящей из цепочек сильносвязанных атомов, можно привести серый селен. Каждый атом этого вещества крепко связан лишь с двумя соседями. У серого селена атомы образуют бесконечную спираль, навивающуюся на прямую линию. Расстояния между атомами соседних спиралей значительно больше расстояния между ближайшими атомами, входящими в одну и ту же спираль.
Черный матовый мягкий графит, которым мы пишем, и блестящий прозрачный твердый, режущий стекло алмаз построены из одних и тех же атомов - из атомов углерода. На этом примере с исключительной отчетливостью видно, как резко определяются свойства кристаллов взаимным расположением атомов. Из графита делают огнеупорные тигли, выдерживающие температуру до 2000-3000 °С, а алмаз горит при температуре выше 700 °С; удельный вес алмаза 3,5, а графита 2,1; графит проводит электрический ток, алмаз - нет, и т. д.
Эта особенность образовывать разные кристаллы присуща не только одному углероду. Почти каждый химический элемент в кристаллическом состоянии и любое вещество существуют в нескольких разновидностях. Нам известно шесть разновидностей льда, девять разновидностей серы, четыре разновидности железа.
При комнатной температуре атомы железа образуют кубическую решетку, в которой атомы занимают места по вершинам и в центре кубов; каждый атом имеет восемь соседей. При высокой температуре атомы железа образуют плотнейшую упаковку: каждый атом имеет двенадцать соседей. Железо с числом соседей восемь - мягкое, железо с числом соседей двенадцать - твердое. Закалка стали фиксирует при комнатной температуре плотнейшую кубическую упаковку, устойчивую при более высоких температурах.
Уже из примеров углерода и железа видно, что разновидности кристаллов одного и того же вещества совершенно не похожи друг на друга по структуре. То же относится и к другим веществам.
Так, например, желтая сера образует в кристалле гофрированные кольца из восьми атомов. Иначе говоря, в кристалле видна молекула серы из восьми атомов. Красная сера тоже состоит из таких колец, однако повернуты они друг к другу совсем иначе.
Желтый фосфор дает кубическую структуру с числом ближайших соседей, равным восьми. Черный фосфор - слоистая структура типа графита.
Серое олово имеет структуру такую же, как алмаз. Белое олово можно мысленно получить из серого, если сильно сжать алмазную структуру вдоль оси куба. В результате этого сплющивания число ближайших соседей у атома олова становится равным шести вместо четырех.
У органических веществ также часто встречаются кристаллические разновидности. Те же самые молекулы располагаются по-разному одна по отношению к другой.
Следует различать понятия кристаллическая решётка и структура кристалла . Структура кристалла – это физическая реальность, конкретное расположение в пространстве различных атомов. Кристаллическая решётка – это геометрический образ структуры, отражающий лишь симметрию расположения частиц кристалла. Для более полного описания структуры кристаллов используют понятие базис. Базисом кристаллической структуры называют совокупность определённым образом расположенных в пространстве различных атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку. Т.е. перечисляются все полностью принадлежащие одной элементарной ячейке атомы, вместе с их координатами в этой ячейке. Таким образом, если элементарная ячейка определяет размер и форму «элементарных кирпичиков», из которых построен кристалл, то базис определяет «материал» этих кирпичиков. Другими словами, базис это тот «элементарный блок вещества», периодическим повторением которого в пространстве воспроизводится весь рассматриваемый кристалл.
Базис сложных органических кристаллов, состоящих из больших молекул, может включать в себя несколько тысяч различных атомов. В простейшем случае, когда в узлах кристаллической решётки расположены однотипные атомы или ионы, базис состоит только из одной или нескольких таких частиц. Подобная ситуация характерна, в частности, для металлов. Если структуру металла описывает кристаллическая решётка с примитивной ячейкой (рис. 1), то базис такой структуры состоит только из одного атома данного металла. (Действительно, в данном случае, каждый атом металла, расположенный в узле кристаллической решётки, находится на пересечении 8 аналогичных ячеек и принадлежит рассматриваемой ячейке только на ⅛ часть. Но поскольку таких узлов в ячейке 8, то полностью принадлежит ей ровно один атом, составляющий по определению базис. Перемещая этот атом–базис вдоль координатных осей с шагом, соответствующим периодам кристаллической решётки, воспроизводится вся пространственная структура металла). В случае объёмоцентрированной ячейки базис составляют 2 атома металла (атом в центре ячейки полностью принадлежит данной ячейке, плюс один атом дают узлы, расположенные в вершинах ячейки), а гранецентрированной – 4 (каждый из 6 атомов, расположенных в центрах граней, принадлежит рассматриваемой ячейке только на ½ часть).
Система симметрии, величина периодов решётки и базис полностью определяют кристаллическую структуру конкретного материала. Если известны эти параметры, то известной считается и структура кристалла. Однако для более полного описания структуры иногда используют такие дополнительные параметры как координационное число и коэффициент компактности. Координационным числом называют число ближайших равноудалённых соседей любого атома. Если в качестве примера рассматривать структуру, изображенную на рис. 1, то для неё координационное число равно шести. Коэффициент компактности (степень компактности) представляет собой отношение объёма, занятого атомами, ко всему объёму элементарной ячейки. В случае чистых металлов коэффициент компактности может достигать величины 0,74. Это означает, что 74 % объёма металла занято атомами, а остальную его часть составляют пустоты (поры).
Изложенное выше позволяет дать следующее определение понятию «кристаллическая структура». Кристаллическая структура – это такая структура, которой свойственно упорядоченное расположение частиц в строго определенных точках пространства, которые образуют кристаллическую решетку. Эта упорядоченность позволяет экспериментально и теоретически полностью изучить структуру твердого состояния и явления, связанные с природой сил взаимодействия в кристаллических телах.
Для каждого кристалла характерна анизотропность и резко выраженная температура перехода в жидкое состояние. Кристаллы характеризуются внешней симметрией в расположении частиц, которая выражается наличием трех элементов симметрии: центра, оси и плоскости симметрии. Центр симметрии – точка, делящая пополам все соединительные между внешними поверхностями кристалла прямые линии, проведенные через нее по любому направлению. Плоскость симметрии делит кристалл на две части, относящиеся друг к другу, как предмет к своему зеркальному отражению. Ось симметрии – это такая линия, при повороте вокруг которой на определенный угол получается полное совпадение нового положения с прежним. Чем больше элементов симметрии, тем выше внешняя симметрия кристалла. Идеально симметричной фигурой является шар.
В настоящее время все многообразие кристаллических форм по сочетанию элементов симметрии (сингонии) сводится к семи типам: правильная (кубическая), тригональная, гексагональная, тетрагональная, ромбическая, моноклинная и триклинная. В таблице 3.2. приведена классификация кристаллов по сингонии.
Таблица 3.2. Классификация кристаллов по сингонии
Кристаллы низшей сингонии характеризуются меньшей симметрией; кристаллы более высокой категории сингонии имеют более совершенную форму кристаллической решетки и, следовательно, являются более устойчивыми в определенных условиях существования.
Многим веществам в кристаллическом состоянии характерен полиморфизм , т.е. способность вещества существовать в виде нескольких кристаллических структур с различными свойствами. Полиморфизм простых веществ называется аллотропией . Известны полиморфные модификации углерода (алмаз, графит), кварца (α-кварц, β-кварц), железа, вольфрама и др.
Если два разных вещества имеют одинаковую кристаллическую структуру, похожую химическую формулу и не очень сильно различаются по размеру составляющих их частиц, то они могут образовывать смешанные кристаллы. Такие вещества называют изоморфными, их способность образовывать смешанные кристаллы – изоморфизмом. Пример: сходные по составу и структуре, но разные по свойствам являются кристаллы каолинита Al 2 O 3 . 2SiO 2 . 2H 2 O, пирофиллита Al 2 O 3 . 4SiO 2 . 2H 2 O и монтмориллонита Al 2 O 3 . 4SiO 2 . 3H 2 O.
Реальные кристаллы. В свей практической деятельности мы имеем дело с реальными кристаллми, которые отличаются от идеальных нарушениями (дефектами) кристаллической решетки, образующимися в результате изменения равновесных условий роста кристаллов, захвата примесей при кристаллизации, а также под влиянием различного рода внешних воздействий.
Аморфная структура
Аморфная структура является одним из физических состояний твердых тел, Аморфные вещества характеризуются двумя особенностями. Во-первых, свойства таких веществ при обычных условиях не зависят от выбранного направления, т.е. они - изотропны . Во-вторых, при повышении температуры происходит размягчение аморфного вещества и постепенный переход его в жидкое состояние. Точное значение температуры плавления отсутствует.
Общим для кристаллического и аморфного состояний веществ является отсутствие поступательного перемещения частиц и сохранение только их колебательного движения около положения равновесия. Различие между ними состоит в наличии геометрически правильной решетки у кристаллов и отсутствии дальнего порядка в расположении атомов у аморфных веществ.
Аморфное состояние вещества, по сравнению с кристаллическим, всегда менее устойчиво и обладает избыточным запасом внутренней энергии. В связи с этим, при определенных условиях, самопроизвольно осуществляется переход из аморфного состояние в кристаллическое.
Твердые тела в аморфном состоянии можно получить двумя путями. Первый путь – быстрое охлаждение расплавов кристаллических веществ, преимущественно ионного и ковалентного строения. Типичный представитель таких аморфных тел – силикатные стекла, битумы, смолы и пр.
Второй путь – диспергация кристаллических структур. В результате диспергации кристаллических тел образуются аморфизованные дисперсии в виде коллоидов и растворов. Разрушаясь или конденсируясь, дисперсии изменяют свое агрегатное состояние. Пересыщенные растворы, например, могут превратиться в гель и образовать полимер или кристаллизоваться.
Аморфные вещества подразделяют на витроиды (стекла), дисперсные системы и полимеры.
Витроиды – это твердые тела в аморфном состоянии, имеющие стекловидную структуру. Как уже отмечалось, стекла образуются в результате быстрого охлаждения, преимущественно силикатных расплавов. Быстрое охлаждение препятствует созданию упорядоченной структуры. Особенно, если молекулы громоздки, а скорость охлаждения велика.
Молекул в кристалле. Кристаллическая структура определяется кристаллической решёткой, симметрией кристалла, формой и размерами его элементарной ячейки, типом и координатами атомов в ячейке. В идеальном кристалле содержание и положения атомов во всех ячейках одинаковые. За исключением химического состава все остальные характеристики кристаллической структуры определяются дифракционными методами - рентгеновского структурного анализа, электронографии, нейтронографии структурной. В кристаллах твёрдых растворов и при других отклонениях химического состава от стехиометрии структурный анализ высокой точности позволяет определить и уточнить соответствующие параметры.
При падении на монокристалл излучения с длиной волны порядка межатомных расстояний возникает дифракционная картина, которая состоит из дискретного набора пиков. Положения пиков определяются кристаллической решёткой, а их интенсивности зависят от типа атомов и их расположения в элементарной ячейке кристалла. Наличие в кристалле элементов симметрии проявляется в равенстве интенсивностей соответствующих пиков. Исключение составляет то, что дифракционная картина всегда центросимметрична (независимо от наличия или отсутствия центра симметрии в кристалле). Вследствие этого с помощью рентгеноструктурного анализа можно различить только 122 группы из 230 пространственных (фёдоровских) групп симметрии кристаллов. Наличие (или отсутствие) центра симметрии в кристалле можно установить по статистике распределения интенсивностей дифракционных пиков. Экспериментальное определение отсутствия центра симметрии возможно, если в кристалле есть атомы с аномальным рассеянием используемого излучения. Наиболее сложной является методика определения координат атомов в элементарной ячейке кристалла.
Рассмотрим кристаллическую структуру некоторых элементов периодической системы. Так, в двух модификациях полония различной симметрии содержится по 1 атому в элементарной ячейке. В элементарных ячейках кристаллов калия, цинка, молибдена и ряда других элементов содержится по 2 атома, в ячейке теллура - 3, а в двух модификациях марганца по 20 и 58 атомов в ячейке соответственно. В кристаллах неорганических и органических соединений могут находиться от единиц до сотен атомов в ячейке. В кристаллах белков от тысяч до сотни тысяч атомов, а в закристаллизованных вирусах ещё на 2-3 порядка больше.
Рассмотрим кристаллическую структуру кристаллов различной природы. Кристаллы ниобата лития LiNbO 3 широко применяются в лазерной технике и оптике. На рисунке 1 представлены два изображения его кристаллической структуры. В первом случае атомы - шарики. Крупные анионы кислорода не позволяют увидеть общую организацию строения кристалла. Л. Полинг предложил изображать неорганические структуры в форме полиэдров, вершины которых являются центрами анионов, а внутри полиэдров находится соответствующий катион. В представленном на рисунке 1, б ниобате лития это октаэдры и .
Кристаллы семейства ниобата стронция-бария Sr 1-x Ba x Nb 2 О 6 характеризуются нелинейными оптическими, пиро и пьезоэлектрическими свойствами (смотри Пироэлектрики, Пьезоэлектричество), которыми можно целенаправленно управлять, меняя соотношение стронция и бария. На рисунке 2 представлена кристаллическая структура этих кристаллов, из которой видно, что часть атомов стронция занимает собственную позицию, а в другой позиции статистически расположены атомы бария и стронция, координаты которых несколько различаются.
Кристаллические структуры органических соединений обычно представляют собой плотную упаковку молекул, связанных слабыми ван-дер-ваальсовыми и, возможно, водородными связями. Кристаллы органических соединений находят применение в технике, однако часто их получают только для того, чтобы рентгеновскими методами установить атомное строение молекул, так как органические соединения в растворах (а биологически активные соединения в организме) действуют в качестве отдельных молекул. Структуры молекул антибиотиков - аналогов энниатина В и споридесмолида представлены на рисунке 3. Первое соединение является препаратом для избирательного транспорта катионов через биологические мембраны, а второе - лишено этого свойства из-за внутримолекулярных водородных связей, хотя обе молекулы циклические и состоят из 6 аминокислотных остатков. Различие в строении молекул установлено по кристаллической структуре соответствующих кристаллов.
Современный структурный анализ высокой точности позволяет определять не только координаты атомов, но и параметры тепловых колебаний атомов с учётом анизотропии и ангармонизма этих колебаний. Для не очень сложных соединений рентгеноструктурным анализом можно установить распределение электронной плотности в их кристаллах. Структурные методы чувствительны к нарушению стехиометрии химического состава кристалла и к его всевозможным дефектам. Обширный материал о структурах кристаллических веществ представлен в электронных базах данных (смотри Кристаллохимия).
Лит.: Белов Н. В. Структура ионных кристаллов и металлических фаз. М., 1947; он же. Структурная кристаллография. М., 1951; Китайгородский А. И. Органическая кристаллохимия. М., 1947; Федоров Е. С. Симметрия и структура кристаллов. М.; Л., 1949; Бландел Т., Джонсон Л. Кристаллография белка. М., 1979.
